Задание 96 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 34

Линия №11

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 7

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Обозначим производительность второго рабочего и выразим через неё время обоих заказов.

Ключевая формула

t=\frac{A}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: производительность второго рабочего.

План решения: Обозначим производительность второго рабочего и выразим через неё время обоих заказов.

Шаг 1. Обозначим производительности

Пусть x — производительность второго рабочего. Первый делает x + 3 детали в час.

p_1=x+3,\quad x>0

Шаг 2. Составим уравнение

Второй тратит на свой заказ на 6 часов больше первого.

\frac{70}{x}-\frac{40}{x+3}=6

Шаг 3. Решим уравнение

После умножения на общий знаменатель и сокращения на 6 получаем квадратное уравнение. Отрицательный корень не подходит.

x^2-2x-35=0

(x-7)(x+5)=0

x=7

Шаг 4. Проверим результат

Первый делает 10 деталей в час, второй — 7. Времена выполнения заказов равны 4 и 10 часам.

\frac{70}{7}-\frac{40}{10}=6

Ответ:

7

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Обозначим производительность второго рабочего и выразим через неё время обоих заказов.
$t=\frac{A}{p}$
Единицы и ограничения
Количество измеряем в деталях, время — в часах, производительность — в деталях в час.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Ответом является скорость работы второго рабочего. Не прибавляйте 3 после нахождения x.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Количество измеряем в деталях, время — в часах, производительность — в деталях в час.
Смысл результата
Второй изготавливает 7 деталей в час; разность времён выполнения заказов равна 6 часам.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена