Задание 76 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 14

Линия №11

Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может наполнить бассейн за 14 часов. Через 4 часа после того, как одна труба наполняла бассейн, подключили вторую трубу, и бассейн наполнили две трубы вместе. Сколько часов потребовалось на наполнение бассейна?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сложим доли бассейна, заполненные каждой трубой. Первая работала всё время, а вторая — меньше на время задержки.

Ключевая формула

A=pt

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время наполнения бассейна двумя трубами.

План решения: Сложим доли бассейна, заполненные каждой трубой. Первая работала всё время, а вторая — меньше на время задержки.

Шаг 1. Найдём производительность

Полный объём бассейна принимаем за единицу. Обе трубы имеют одинаковую производительность.

p=\frac1{14}

Шаг 2. Обозначим общий срок

Пусть t — время от открытия первой трубы до заполнения бассейна. Вторая работала на 4 ч меньше.

t_1=t,\quad t_2=t-4

Шаг 3. Составим и решим уравнение

Сумма заполненных долей должна равняться единице.

\frac{t}{14}+\frac{t-4}{14}=1

2t=18

t=9

Шаг 4. Проверим объём

Первая труба работала 9 ч, вторая — 5 ч. Вместе они заполнили бассейн.

\frac{9}{14}+\frac{5}{14}=1

Ответ:

9

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Сложим доли бассейна, заполненные каждой трубой. Первая работала всё время, а вторая — меньше на время задержки.
$A=pt$
Единицы и ограничения
Объём бассейна принимаем за единицу, время измеряем в часах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Отсчитывайте время от открытия первой трубы, а не от подключения второй. Складывайте производительности, а не сроки заполнения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Объём бассейна принимаем за единицу, время измеряем в часах.
Смысл результата
Общее время — 9 ч; время совместной работы — 5 ч.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена