Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 98 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 36
Линия №11

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

Ключевая формулаt=Svt=\frac{S}{v}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость второго теплохода.

План решения: Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

Шаг 1. Обозначим искомую скорость

Пусть x — скорость второго теплохода; скорость первого меньше на 4 км/ч.

v1=x−4,x>4v_1=x-4,\quad x>4

Шаг 2. Составим уравнение времени

Из времени первого теплохода вычитаем время второго. Разность равна задержке старта.

192x−4−192x=4\frac{192}{x-4}-\frac{192}{x}=4

Шаг 3. Найдём допустимый корень

Умножаем на общий знаменатель, приводим подобные и исключаем отрицательный корень.

x2−4x−192=0x^2-4x-192=0(x−16)(x+12)=0(x-16)(x+12)=0x=16x=16

Шаг 4. Проверим прибытие

Первый движется со скоростью 12 км/ч, второй — 16 км/ч. Разность времён точно равна задержке отправления.

19212−19216=4\frac{192}{12}-\frac{192}{16}=4
Ответ:1616
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

    t=Svt=\frac{S}{v}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    При одновременном прибытии позже стартовавший теплоход находится в пути меньше времени. Сверьте, скорость какого теплохода требуется.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Времена пути — 16 и 12 ч; разность составляет 4 ч.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711001Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711002Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена