Задание 81 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 19

Линия №11

Первый мастер изготавливает на 4 детали в час меньше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй мастер, если заказ на 220 деталей он выполняет на 2 часа 40 минут быстрее, чем первый мастер выполняет заказ на 260 деталей?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 30

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сравним время выполнения двух разных заказов. Время равно объёму заказа, делённому на производительность.

Ключевая формула

t=\frac{A}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: производительность второго мастера.

План решения: Сравним время выполнения двух разных заказов. Время равно объёму заказа, делённому на производительность.

Шаг 1. Обозначим производительности

Пусть x — число деталей в час у второго мастера. Первый изготавливает на 4 детали меньше.

p_1=x-4,\quad x>4

Шаг 2. Переведём разность времён

Все времена выразим в часах.

\Delta t=2+\frac{40}{60}=\frac83

Шаг 3. Составим уравнение

Первый мастер тратит больше времени на свой заказ. У каждого мастера свой объём заказа.

\frac{260}{x-4}-\frac{220}{x}=\frac83

Шаг 4. Найдём допустимое решение

Умножим на общий знаменатель и сократим коэффициенты. Отрицательный корень исключаем.

x^2-19x-330=0

(x-30)(x+11)=0

x=30

Шаг 5. Проверим времена

Первый делает 26 деталей в час, второй — 30. Разность времени работы соответствует условию.

\frac{260}{26}-\frac{220}{30}=\frac83

Ответ:

30

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Сравним время выполнения двух разных заказов. Время равно объёму заказа, делённому на производительность.
$t=\frac{A}{p}$
Единицы и ограничения
Производительность измеряем в деталях в час, время — в часах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не считайте, что оба мастера выполняют одинаковое число деталей. 40 минут — это две трети часа.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Производительность измеряем в деталях в час, время — в часах.
Смысл результата
Заказы выполняются за 10 ч и 7 ч 20 мин, разность — 2 ч 40 мин.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена