Задание 95 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 33

Линия №11

На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 24

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Через производительность первого рабочего выразим время выполнения каждого заказа. Разность времён составляет 11 часов.

Ключевая формула

t=\frac{A}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: производительность первого рабочего.

План решения: Через производительность первого рабочего выразим время выполнения каждого заказа. Разность времён составляет 11 часов.

Шаг 1. Обозначим производительности

Пусть x — производительность первого рабочего. Второй делает на 4 детали в час меньше.

p_2=x-4,\quad x>4

Шаг 2. Составим уравнение

Второй рабочий тратит больше времени на свой заказ. Учитываем разные количества деталей.

\frac{480}{x-4}-\frac{312}{x}=11

Шаг 3. Найдём допустимый корень

Умножим на общий знаменатель и перенесём все слагаемые в одну сторону.

11x^2-212x-1248=0

(x-24)(11x+52)=0

x=24

Шаг 4. Проверим времена

Первый делает 24 детали в час, второй — 20. Их заказы занимают 13 и 24 часа.

\frac{312}{24}=13,\quad\frac{480}{20}=24

24-13=11

Ответ:

24

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Через производительность первого рабочего выразим время выполнения каждого заказа. Разность времён составляет 11 часов.
$t=\frac{A}{p}$
Единицы и ограничения
Количество измеряем в деталях, время — в часах, производительность — в деталях в час.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не меняйте местами объёмы заказов. Искомая производительность относится к первому, более быстрому рабочему.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Количество измеряем в деталях, время — в часах, производительность — в деталях в час.
Смысл результата
Первый выполняет заказ за 13 часов, второй — за 24 часа; разность равна 11 часам.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена