Задание 82 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 20

Линия №11

Первый мастер изготавливает на 5 деталей в час меньше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер, если заказ на 250 деталей он выполняет на 2 часа 20 минут медленнее, чем второй мастер выполняет заказ на 230 деталей?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим время каждого заказа через производительность первого мастера и сравним эти времена.

Ключевая формула

t=\frac{A}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: производительность первого мастера.

План решения: Выразим время каждого заказа через производительность первого мастера и сравним эти времена.

Шаг 1. Введём неизвестную

Пусть x — производительность первого мастера. Второй изготавливает на 5 деталей в час больше.

p_2=x+5,\quad x>0

Шаг 2. Переведём время в часы

20 минут составляют треть часа.

\Delta t=2+\frac{20}{60}=\frac73

Шаг 3. Составим уравнение

Из большего времени выполнения заказа первым мастером вычитаем время второго.

\frac{250}{x}-\frac{230}{x+5}=\frac73

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Умножим на общий знаменатель. Из двух корней подходит только положительный.

7x^2-25x-3750=0

(x-25)(7x+150)=0

x=25

Шаг 5. Проверим результат

Производительности равны 25 и 30 деталей в час. Разность времени выполнения заказов составляет 7/3 часа.

\frac{250}{25}-\frac{230}{30}=\frac73

Ответ:

25

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Выразим время каждого заказа через производительность первого мастера и сравним эти времена.
$t=\frac{A}{p}$
Единицы и ограничения
Производительность измеряем в деталях в час, время — в часах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
В ответе требуется производительность первого мастера. Не прибавляйте к найденному x ещё 5.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Производительность измеряем в деталях в час, время — в часах.
Смысл результата
Первый мастер работает 10 ч, второй — 7 ч 40 мин; разность составляет 2 ч 20 мин.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена