Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 70 из 98Смеси, сплавы и процентыЯщенко · вариант 8
Линия №11

Смешав 30-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 60-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 70-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 8,75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

Ключевая формулаmacid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: масса 70-процентного раствора кислоты.

План решения: Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

Шаг 1. Введём неизвестные

Пусть x — масса 30-процентного раствора, y — масса 70-процентного. Чистая кислота составляет соответствующую долю массы раствора.

macid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm

Шаг 2. Учтём добавление 5 кг

В добавленных 5 кг содержится 2,5 кг кислоты. Справа записана масса кислоты во всей смеси.

0,3x+0,7y+2,50{,}3x+0{,}7y+2{,}5=0,6(x+y+5)=0{,}6(x+y+5)

Шаг 3. Учтём добавление 15 кг

Вместо прежней добавки берут 15 кг раствора с 7,5 кг кислоты. Это отдельный способ смешивания.

0,3x+0,7y+7,50{,}3x+0{,}7y+7{,}5=0,56(x+y+15)=0{,}56(x+y+15)

Шаг 4. Решим систему

После упрощения выразим y из первого уравнения и подставим во второе.

y−3x=5y-3x=57y−13x=457y-13x=457(3x+5)−13x=457(3x+5)-13x=45x=1,25,y=8,75x=1{,}25,\quad y=8{,}75

Шаг 5. Проверим и выберем нужную массу

Требуется масса 70-процентного раствора, то есть y. Исходные растворы весят 10 кг и содержат 6,5 кг кислоты.

6,5+2,510+5=0,60\frac{6{,}5+2{,}5}{10+5}=0{,}606,5+7,510+15=0,56\frac{6{,}5+7{,}5}{10+15}=0{,}56
Ответ:8,758{,}75
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

    macid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
  • Единицы и ограничения

    Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Во втором опыте 15 кг заменяют 5 кг, а не добавляются к ним. Сохраняется масса кислоты, а не процент концентрации.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

  • Смысл результата

    Обе концентрации получаются при одних и тех же положительных массах исходных растворов.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора кислотыЗадание 202711007Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711015Смеси, сплавы и процентыМасса 55-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711016Смеси, сплавы и процентыРазность масс двух сплавовЗадание 202711027Смеси, сплавы и процентыМасса винограда для получения изюмаЗадание 202711028Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена