Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 64 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 2
Линия №11

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 16 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 15 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 80

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

Ключевая формулаt=Svt=\frac{S}{v}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость мотоциклиста.

План решения: Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

Шаг 1. Обозначим скорости

Пусть x — скорость мотоциклиста. Автомобилист движется на 16 км/ч медленнее; обе скорости должны быть положительными.

v1=x−16,x>16v_1=x-16,\quad x>16

Шаг 2. Переведём время в часы

В формуле времени расстояние и скорость должны быть согласованы по единицам.

Δt=1+1560=54\Delta t=1+\frac{15}{60}=\frac54

Шаг 3. Составим уравнение

Автомобилист затратил больше времени. Поэтому из времени его поездки вычитаем время поездки мотоциклиста.

400x−16−400x=54\frac{400}{x-16}-\frac{400}{x}=\frac{5}{4}

Шаг 4. Найдём допустимый корень

Умножим на общий знаменатель и разложим полученное квадратное выражение на множители. Отрицательный корень не подходит.

x2−16x−5120=0x^2-16x-5120=0(x−80)(x+64)=0(x-80)(x+64)=0x=80x=80

Шаг 5. Проверим ответ

Скорости равны 80 и 64 км/ч. Разность времён совпадает с условием.

40064−40080=54\frac{400}{64}-\frac{400}{80}=\frac{5}{4}
Ответ:8080
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

    t=Svt=\frac{S}{v}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не вычитайте скорости вместо времён и не подставляйте минуты в формулу с км/ч.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    При скоростях 80 и 64 км/ч разность времён составляет 1 час 15 минут.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711001Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклиста на круговой трассеЗадание 202711025
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена