Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 78 из 98Смеси, сплавы и процентыЯщенко · вариант 16
Линия №11

Смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При добавлении чистой воды масса кислоты не меняется. Сначала найдём общую массу исходной смеси, затем массу нужного раствора.

Ключевая формулаmacid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: масса 55-процентного раствора до разбавления.

План решения: При добавлении чистой воды масса кислоты не меняется. Сначала найдём общую массу исходной смеси, затем массу нужного раствора.

Шаг 1. Обозначим массу смеси

Пусть M — масса смеси до добавления воды. После разбавления её масса увеличится на 10 кг.

Mnew=M+10M_{\mathrm{new}}=M+10

Шаг 2. Используем сохранение кислоты

Масса чистой кислоты до и после добавления воды одинакова.

0,4M=0,32(M+10)0{,}4M=0{,}32(M+10)M=40M=40

Шаг 3. Обозначим нужную массу

Пусть x — масса 55-процентного раствора. Тогда второго раствора было 40 − x кг.

0,55x+0,3(40−x)0{,}55x+0{,}3(40-x)=0,4⋅40=0{,}4\cdot 40

Шаг 4. Решим уравнение и проверим

Раскрываем скобки и находим x. Затем проверяем массу кислоты после смешивания.

0,25x=40{,}25x=4x=16x=160,55⋅16+0,3⋅24=160{,}55\cdot 16+0{,}3\cdot 24=16

Шаг 5. Проверим разбавление

Добавляем 10 кг воды и вычисляем новую долю кислоты.

1640+10=0,32\frac{16}{40+10}=0{,}32
Ответ:1616
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    При добавлении чистой воды масса кислоты не меняется. Сначала найдём общую массу исходной смеси, затем массу нужного раствора.

    macid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
  • Единицы и ограничения

    Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Вода увеличивает массу раствора, но не массу кислоты. Нельзя просто вычесть проценты и получить массу.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

  • Смысл результата

    Масса исходной смеси — 40 кг; после добавления воды её концентрация равна 32%.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора кислотыЗадание 202711007Смеси, сплавы и процентыМасса 70-процентного раствора кислотыЗадание 202711008Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711015Смеси, сплавы и процентыРазность масс двух сплавовЗадание 202711027Смеси, сплавы и процентыМасса винограда для получения изюмаЗадание 202711028Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена