Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 73 из 98Движение по рекеЯщенко · вариант 11
Линия №11

Катер, скорость которого в неподвижной воде равна 28 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт катер возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл катер за весь рейс?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 390

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала найдём расстояние в одну сторону по сумме времён движения, затем удвоим его.

Ключевая формулаt=Sv+u+Sv−ut=\frac{S}{v+u}+\frac{S}{v-u}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: полный путь катера за рейс.

План решения: Сначала найдём расстояние в одну сторону по сумме времён движения, затем удвоим его.

Шаг 1. Вычтем стоянку

Из общего времени рейса исключаем время, когда судно не двигалось.

t=18−4=14t=18-4=14

Шаг 2. Учтём течение

По течению скорости складываются, а против течения скорость потока вычитается.

v1=28+2=30v_1=28+2=30v2=28−2=26v_2=28-2=26

Шаг 3. Найдём путь в одну сторону

Обозначим этот путь через S и сложим времена на двух участках.

S30+S26=14\frac{S}{30}+\frac{S}{26}=14S=195S=195

Шаг 4. Найдём весь путь

За рейс судно прошло найденное расстояние дважды.

L=2⋅195=390L=2\cdot 195=390

Шаг 5. Проверим время

Подставим расстояние в каждое время движения и добавим стоянку.

19530+19526+4=18\frac{195}{30}+\frac{195}{26}+4=18
Ответ:390390
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Сначала найдём расстояние в одну сторону по сумме времён движения, затем удвоим его.

    t=Sv+u+Sv−ut=\frac{S}{v+u}+\frac{S}{v-u}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Ответом служит суммарный путь туда и обратно, поэтому нельзя остановиться на расстоянии в одну сторону.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Расстояние в одну сторону — 195 км, весь рейс — 390 км.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по рекеСкорость теплохода в неподвижной водеЗадание 202711005Движение по рекеСкорость теплохода в неподвижной водеЗадание 202711006Движение по рекеПолный путь баржи за рейсЗадание 202711012Движение по рекеСкорость яхты в неподвижной водеЗадание 202711021Движение по рекеСкорость яхты в неподвижной водеЗадание 202711022Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена