Задание 66 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 4

Линия №11

Каждый из трёх рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 18 часов. Через полтора часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а ещё через полтора часа — третий рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 7,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сложим доли заказа, выполненные каждым рабочим за его собственное время работы.

Ключевая формула

A=pt,\quad p=\frac1T

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время выполнения заказа тремя рабочими.

План решения: Сложим доли заказа, выполненные каждым рабочим за его собственное время работы.

Шаг 1. Найдём производительность

Каждый рабочий выполняет за час одну 18-ю часть заказа.

p=\frac1{18}

Шаг 2. Выразим время работы

Пусть t — время от начала работы первого рабочего до завершения заказа. Второй и третий начали позже.

t_1=t,\quad t_2=t-1{,}5

t_3=t-3{,}0

Шаг 3. Сложим выполненную работу

Сумма трёх долей равна целому заказу.

\frac{t}{18}+\frac{t-1{,}5}{18}+\frac{t-3{,}0}{18}=1

3t=22{,}5

t=7{,}5

Шаг 4. Проверим время

Полученное время больше момента подключения третьего рабочего. Сумма отработанных всеми рабочими часов равна времени одиночного выполнения заказа.

7{,}5+6{,}0+4{,}5=18

Ответ:

7{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Сложим доли заказа, выполненные каждым рабочим за его собственное время работы.
$A=pt,\quad p=\frac1T$
Единицы и ограничения
Весь заказ принимаем за единицу; производительность равна доле заказа за час.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не считайте, что все трое начали одновременно. Отсчитывайте общий срок от начала работы первого.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Весь заказ принимаем за единицу; производительность равна доле заказа за час.
Смысл результата
Рабочие суммарно отработали 18 человеко-часов, что соответствует одному заказу.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена