Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 89 из 98Смеси, сплавы и процентыЯщенко · вариант 27
Линия №11

Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При смешивании сохраняются общая масса и масса никеля. Найдём массы исходных сплавов и вычтем меньшую из большей.

Ключевая формулаmNi=cmm_{\mathrm{Ni}}=cm
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: разность масс двух сплавов.

План решения: При смешивании сохраняются общая масса и масса никеля. Найдём массы исходных сплавов и вычтем меньшую из большей.

Шаг 1. Обозначим массы

Пусть x — масса первого сплава. Тогда второй сплав имеет массу 125 − x кг.

m1=x,m2=125−xm_1=x,\quad m_2=125-x

Шаг 2. Составим баланс никеля

Сумма масс никеля в исходных сплавах равна массе никеля в готовом сплаве.

0,05x+0,30(125−x)0{,}05x+0{,}30(125-x)=0,25⋅125=0{,}25\cdot125

Шаг 3. Найдём обе массы

Раскрываем скобки и решаем линейное уравнение.

0,25x=6,250{,}25x=6{,}25x=25,m2=100x=25,\quad m_2=100

Шаг 4. Ответим на вопрос и проверим

Нужна разность масс, а не масса одного сплава. Проверим количество никеля.

100−25=75100-25=750,05⋅25+0,30⋅1000{,}05\cdot25+0{,}30\cdot100=31,25=0,25⋅125=31{,}25=0{,}25\cdot125
Ответ:7575
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    При смешивании сохраняются общая масса и масса никеля. Найдём массы исходных сплавов и вычтем меньшую из большей.

    mNi=cmm_{\mathrm{Ni}}=cm
  • Единицы и ограничения

    Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    В ответе требуется разность масс. Процент никеля нужно умножать на массу соответствующего сплава.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

  • Смысл результата

    Исходные массы — 25 и 100 кг; их разность составляет 75 кг.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора кислотыЗадание 202711007Смеси, сплавы и процентыМасса 70-процентного раствора кислотыЗадание 202711008Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711015Смеси, сплавы и процентыМасса 55-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711016Смеси, сплавы и процентыМасса винограда для получения изюмаЗадание 202711028Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена