Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 67 из 98Движение по рекеЯщенко · вариант 5
Линия №11

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 17,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Исключим стоянку из общего времени. По течению скорость увеличивается на скорость течения, против течения — уменьшается.

Ключевая формулаt=Sv+u+Sv−ut=\frac{S}{v+u}+\frac{S}{v-u}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость теплохода в неподвижной воде.

План решения: Исключим стоянку из общего времени. По течению скорость увеличивается на скорость течения, против течения — уменьшается.

Шаг 1. Найдём время движения

На стоянке теплоход не проходит расстояние.

t=32−4=28t=32-4=28

Шаг 2. Выразим скорости

Пусть v — скорость в неподвижной воде. Чтобы вернуться против течения, она должна быть больше скорости течения.

v>2,5v>2{,}5v1=v+2,5,v2=v−2,5v_1=v+2{,}5,\quad v_2=v-2{,}5

Шаг 3. Составим уравнение

Путь в каждую сторону одинаков. Сумма времён двух участков равна времени движения.

240v+2,5+240v−2,5=28\frac{240}{v+2{,}5}+\frac{240}{v-2{,}5}=28

Шаг 4. Решим уравнение

Умножаем на произведение знаменателей, приводим подобные и выбираем положительный допустимый корень.

28v2−480v−175=028v^2-480v-175=0(2v−35)(14v+5)=0(2v-35)(14v+5)=0v=17,5v=17{,}5

Шаг 5. Проверим полный рейс

Вычислим время в пути при найденной скорости и добавим стоянку.

24020,0+24015,0=28\frac{240}{20{,}0}+\frac{240}{15{,}0}=2828+4=3228+4=32
Ответ:17,517{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Исключим стоянку из общего времени. По течению скорость увеличивается на скорость течения, против течения — уменьшается.

    t=Sv+u+Sv−ut=\frac{S}{v+u}+\frac{S}{v-u}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не включайте стоянку во время движения. Среднее арифметическое скоростей не даёт средней скорости рейса.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Время движения равно 28 ч, а вместе со стоянкой — 32 ч.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по рекеСкорость теплохода в неподвижной водеЗадание 202711006Движение по рекеПолный путь катера за рейсЗадание 202711011Движение по рекеПолный путь баржи за рейсЗадание 202711012Движение по рекеСкорость яхты в неподвижной водеЗадание 202711021Движение по рекеСкорость яхты в неподвижной водеЗадание 202711022Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена