Задание 94 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 32

Линия №11

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Для одинакового объёма более производительная труба затрачивает меньше времени. Выразим обе производительности через расход второй трубы.

Ключевая формула

t=\frac{V}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: пропускная способность второй трубы.

План решения: Для одинакового объёма более производительная труба затрачивает меньше времени. Выразим обе производительности через расход второй трубы.

Шаг 1. Обозначим расходы

Пусть x — расход второй трубы. Первая пропускает x − 2 литра в минуту.

p_1=x-2,\quad x>2

Шаг 2. Составим уравнение

Из времени заполнения первой трубой вычитаем время заполнения второй.

\frac{120}{x-2}-\frac{120}{x}=2

Шаг 3. Решим уравнение

Умножаем на общий знаменатель и делим на 2. Выбираем корень, больший 2.

x^2-2x-120=0

(x-12)(x+10)=0

x=12

Шаг 4. Проверим результат

Расходы равны 10 и 12 л/мин; времена заполнения — 12 и 10 минут.

\frac{120}{10}-\frac{120}{12}=2

Ответ:

12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Для одинакового объёма более производительная труба затрачивает меньше времени. Выразим обе производительности через расход второй трубы.
$t=\frac{V}{p}$
Единицы и ограничения
Объём измеряем в литрах, время — в минутах, расход — в литрах в минуту.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Вторая труба быстрее, поэтому её время меньше. В ответе требуется её расход, а не расход первой.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Объём измеряем в литрах, время — в минутах, расход — в литрах в минуту.
Смысл результата
Вторая труба пропускает 12 л/мин и заполняет резервуар за 10 минут, на 2 минуты быстрее первой.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена