Задание 85 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 23

Линия №11

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При одинаковой квалификации объём работы пропорционален числу отработанных человеко-дней. Для одинаковых заказов эти величины равны.

Ключевая формула

A=pnt

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: срок выполнения заказов двумя бригадами.

План решения: При одинаковой квалификации объём работы пропорционален числу отработанных человеко-дней. Для одинаковых заказов эти величины равны.

Шаг 1. Разделим работу на два периода

Первые 9 дней в бригадах было 12 и 15 рабочих. После перехода в первой стало 18, во второй — 9.

n_1=12+6=18

n_2=15-6=9

Шаг 2. Оценим отставание первой бригады

До перехода первая бригада выполнила меньше работы. Измерим разницу в человеко-днях.

D=(15-12)\cdot 9=27

Шаг 3. Найдём время после перехода

После перехода первая бригада ежедневно сокращает отставание на 9 человеко-дней. К одновременному завершению одинаковых заказов отставание должно исчезнуть.

\tau=\frac{27}{18-9}=3

Шаг 4. Найдём общий срок

Прибавляем время до перехода рабочих.

t=9+3=12

Шаг 5. Проверим равенство объёмов

Сравним суммарные человеко-дни двух бригад.

12\cdot 9+18\cdot 3=162

15\cdot 9+9\cdot 3=162

Ответ:

12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
При одинаковой квалификации объём работы пропорционален числу отработанных человеко-дней. Для одинаковых заказов эти величины равны.
$A=pnt$
Единицы и ограничения
Время измеряем в днях; произведение числа рабочих на время — в человеко-днях.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
После перехода численность первой бригады увеличивается, а второй уменьшается на одно и то же число.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Время измеряем в днях; произведение числа рабочих на время — в человеко-днях.
Смысл результата
Обе бригады затратили по 162 человеко-дней; весь заказ занял 12 дней.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена