Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 87 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 25
Линия №11

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Между двумя последовательными обгонами мотоциклист выигрывает ровно один круг. Первая встреча задаёт отношение скоростей.

Ключевая формулаvrel=vm−vcv_{\mathrm{rel}}=v_m-v_c
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость мотоциклиста на круговой трассе.

План решения: Между двумя последовательными обгонами мотоциклист выигрывает ровно один круг. Первая встреча задаёт отношение скоростей.

Шаг 1. Найдём разность скоростей

За 46 минут между обгонами мотоциклист проходит относительно велосипедиста один круг длиной 46 км.

vm−vc=4646/60=60v_m-v_c=\frac{46}{46/60}=60

Шаг 2. Используем первую встречу

К первой встрече велосипедист ехал 25 минут, а мотоциклист — 5 минут. Велосипедист при старте мотоциклиста ещё не сделал круг, поэтому до первого обгона их полные пути равны.

vm⋅560=vc⋅2560v_m\cdot\frac5{60}=v_c\cdot\frac{25}{60}vm=5vcv_m=5v_c

Шаг 3. Найдём скорости

Подставляем отношение скоростей в найденную разность.

5vc−vc=605v_c-v_c=60vc=15,vm=75v_c=15,\quad v_m=75

Шаг 4. Проверим встречи

При первой встрече оба проходят 6,25 км от А; за следующие 46 минут мотоциклист выигрывает один круг.

75⋅560=15⋅256075\cdot\frac5{60}=15\cdot\frac{25}{60}(75−15)⋅4660=46(75-15)\cdot\frac{46}{60}=46
Ответ:7575
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Между двумя последовательными обгонами мотоциклист выигрывает ровно один круг. Первая встреча задаёт отношение скоростей.

    vrel=vm−vcv_{\mathrm{rel}}=v_m-v_c
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    46 минут отсчитываются от первой встречи до второй, а не от старта мотоциклиста. За это время выигрывается один круг.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Велосипедист движется со скоростью 15 км/ч, мотоциклист — 75 км/ч; интервал между обгонами составляет 46 минут.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711001Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711002Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена