Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 63 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 1
Линия №11

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 12 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 40 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 72

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

Ключевая формулаt=Svt=\frac{S}{v}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость мотоциклиста.

План решения: Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

Шаг 1. Обозначим скорости

Пусть x — скорость мотоциклиста. Автомобилист движется на 12 км/ч медленнее; обе скорости должны быть положительными.

v1=x−12,x>12v_1=x-12,\quad x>12

Шаг 2. Переведём время в часы

В формуле времени расстояние и скорость должны быть согласованы по единицам.

Δt=4060=23\Delta t=\frac{40}{60}=\frac23

Шаг 3. Составим уравнение

Автомобилист затратил больше времени. Поэтому из времени его поездки вычитаем время поездки мотоциклиста.

240x−12−240x=23\frac{240}{x-12}-\frac{240}{x}=\frac{2}{3}

Шаг 4. Найдём допустимый корень

Умножим на общий знаменатель и разложим полученное квадратное выражение на множители. Отрицательный корень не подходит.

x2−12x−4320=0x^2-12x-4320=0(x−72)(x+60)=0(x-72)(x+60)=0x=72x=72

Шаг 5. Проверим ответ

Скорости равны 72 и 60 км/ч. Разность времён совпадает с условием.

24060−24072=23\frac{240}{60}-\frac{240}{72}=\frac{2}{3}
Ответ:7272
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Выразим время каждого участника через его скорость. Разность времён равна опозданию автомобилиста.

    t=Svt=\frac{S}{v}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не вычитайте скорости вместо времён и не подставляйте минуты в формулу с км/ч.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    При скоростях 72 и 60 км/ч разность времён составляет 40 минут.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711002Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклиста на круговой трассеЗадание 202711025
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена