Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 83 из 98Движение по рекеЯщенко · вариант 21
Линия №11

Расстояние между пристанями А и В равно 160 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 18

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Скорость плота равна скорости течения. По пути плота найдём время его движения, затем вычтем час задержки яхты.

Ключевая формулаt=Svt=\frac{S}{v}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость яхты в неподвижной воде.

План решения: Скорость плота равна скорости течения. По пути плота найдём время его движения, затем вычтем час задержки яхты.

Шаг 1. Найдём время движения плота

Плот перемещается вместе с течением.

traft=382=19t_{\mathrm{raft}}=\frac{38}{2}=19

Шаг 2. Найдём время рейса яхты

Яхта отправилась на час позже и вернулась в момент, когда плот закончил указанный путь.

t=19−1=18t=19-1=18

Шаг 3. Учтём движение в обе стороны

Пусть v — собственная скорость яхты, превышающая скорость течения. Стоянки в пункте В не было.

v>2v>2160v+2+160v−2=18\frac{160}{v+2}+\frac{160}{v-2}=18

Шаг 4. Решим уравнение

Умножаем на произведение знаменателей и выбираем корень, удовлетворяющий ограничению.

9v2−160v−36=09v^2-160v-36=0(v−18)(9v+2)=0(v-18)(9v+2)=0v=18v=18

Шаг 5. Проверим время и путь плота

Вычислим время рейса яхты. Плот двигался на час дольше.

16020+16016=18\frac{160}{20}+\frac{160}{16}=182⋅(18+1)=382\cdot (18+1)=38
Ответ:1818
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Скорость плота равна скорости течения. По пути плота найдём время его движения, затем вычтем час задержки яхты.

    t=Svt=\frac{S}{v}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не приравнивайте время движения яхты ко времени движения плота: яхта стартовала позже на час.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Яхта находится в пути 18 ч, плот — 19 ч и проходит 38 км.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по рекеСкорость теплохода в неподвижной водеЗадание 202711005Движение по рекеСкорость теплохода в неподвижной водеЗадание 202711006Движение по рекеПолный путь катера за рейсЗадание 202711011Движение по рекеПолный путь баржи за рейсЗадание 202711012Движение по рекеСкорость яхты в неподвижной водеЗадание 202711022Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена