Задание 91 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 29

Линия №11

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Равные объёмы работы позволяют найти отношение производительностей. Совместная производительность равна сумме индивидуальных.

Ключевая формула

p=p_1+p_2

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: срок выполнения работы первым рабочим.

План решения: Равные объёмы работы позволяют найти отношение производительностей. Совместная производительность равна сумме индивидуальных.

Шаг 1. Выразим совместную производительность

Всю работу примем за единицу. За день вместе рабочие выполняют одну долю, обратную общему сроку.

p_1+p_2=\frac1{9}

Шаг 2. Свяжем производительности

Первый за 2 дня выполняет столько же, сколько второй за 3 дня. Значит, первый работает быстрее.

2p_1=3p_2

p_2=\frac{2}{3}p_1

Шаг 3. Найдём производительность первого

Подставляем выражение для второй производительности в сумму.

\left(1+\frac{2}{3}\right)p_1=\frac1{9}

p_1=\frac1{15}

Шаг 4. Найдём одиночный срок

Время выполнения всей работы равно единице, делённой на производительность.

T_1=\frac1{p_1}=15

Шаг 5. Проверим совместную работу

У первого и второго сохраняется указанное отношение выполненных за несколько дней долей. Сумма производительностей даёт нужный срок.

\frac1{15}+\frac{2}{45}=\frac1{9}

Ответ:

15

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Равные объёмы работы позволяют найти отношение производительностей. Совместная производительность равна сумме индивидуальных.
$p=p_1+p_2$
Единицы и ограничения
Работу принимаем за единицу; время измеряем в днях, производительность — в долях работы за день.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Производительность обратно пропорциональна времени. Более быстрый рабочий выполняет одинаковый объём за меньшее число дней.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Работу принимаем за единицу; время измеряем в днях, производительность — в долях работы за день.
Смысл результата
Первый выполняет работу за 15 дней; сумма производительностей соответствует совместному сроку 9 дней.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена