Задание 79 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 17

Линия №11

Из города А в город Б выехал автобус, а через полчаса со скоростью 85 км/ч следом за ним выехал автомобиль, догнал автобус в городе К и повернул обратно. Когда автомобиль вернулся в А, автобус прибыл в Б. Найдите расстояние от А до К, если расстояние между городами А и Б равно 174 км. Ответ дайте в километрах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 102

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Обозначим расстояние до встречи через x. Скорость автобуса одинакова до и после встречи, а обратный путь автомобиля длится столько же, сколько его путь до встречи.

Ключевая формула

t=\frac{S}{v}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: расстояние от города А до места встречи.

План решения: Обозначим расстояние до встречи через x. Скорость автобуса одинакова до и после встречи, а обратный путь автомобиля длится столько же, сколько его путь до встречи.

Шаг 1. Выразим времена

Автомобиль доезжает до К за x/85 ч и столько же возвращается. До встречи автобус ехал дольше на задержку старта автомобиля.

t_1=0{,}5+\frac{x}{85}

t_2=\frac{x}{85}

Шаг 2. Запишем скорость автобуса

До встречи автобус прошёл x км, после встречи — 174 − x км. Обе формулы задают одну скорость u.

u=\frac{x}{0{,}5+x/85}

u=\frac{174-x}{x/85}

Шаг 3. Получим уравнение

Приравняем скорости и умножим на знаменатели. Времена и расстояния должны быть положительными.

x^2=(174-x)(x+42{,}5)

4x^2-263x-14790=0

Шаг 4. Выберем допустимый корень

Разложим квадратное выражение на множители. Отрицательное расстояние исключаем; положительный корень меньше расстояния между городами.

(x-102)(4x+145)=0

x=102

Шаг 5. Проверим всю поездку

Скорость автобуса получается 60 км/ч. За время до возвращения автомобиля автобус проходит ровно 174 км.

u=\frac{102}{0{,}5+102/85}=60

60\cdot 2{,}9=174

Ответ:

102

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Обозначим расстояние до встречи через x. Скорость автобуса одинакова до и после встречи, а обратный путь автомобиля длится столько же, сколько его путь до встречи.
$t=\frac{S}{v}$
Единицы и ограничения
Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Задержку старта прибавляйте только к времени автобуса до встречи. Обратный путь автомобиля совпадает по времени с оставшимся путём автобуса.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.
Смысл результата
Автобус движется со скоростью 60 км/ч, встреча происходит в 102 км от А.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена