Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 97 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 35
Линия №11

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

Ключевая формулаt=Svt=\frac{S}{v}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость первого теплохода.

План решения: Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

Шаг 1. Обозначим искомую скорость

Пусть x — скорость первого теплохода; скорость второго больше на 8 км/ч.

v2=x+8,x>0v_2=x+8,\quad x>0

Шаг 2. Составим уравнение времени

Из времени первого теплохода вычитаем время второго. Разность равна задержке старта.

240x−240x+8=8\frac{240}{x}-\frac{240}{x+8}=8

Шаг 3. Найдём допустимый корень

Умножаем на общий знаменатель, приводим подобные и исключаем отрицательный корень.

x2+8x−240=0x^2+8x-240=0(x−12)(x+20)=0(x-12)(x+20)=0x=12x=12

Шаг 4. Проверим прибытие

Первый движется со скоростью 12 км/ч, второй — 20 км/ч. Разность времён точно равна задержке отправления.

24012−24020=8\frac{240}{12}-\frac{240}{20}=8
Ответ:1212
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Теплоходы прошли одинаковый путь и прибыли одновременно. Значит, первый находился в пути дольше на время задержки старта второго.

    t=Svt=\frac{S}{v}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    При одновременном прибытии позже стартовавший теплоход находится в пути меньше времени. Сверьте, скорость какого теплохода требуется.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Времена пути — 20 и 12 ч; разность составляет 8 ч.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711001Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711002Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена