Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 69 из 98Смеси, сплавы и процентыЯщенко · вариант 7
Линия №11

Смешав 20-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 5 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг 50-процентного раствора кислоты добавили 15 кг этого же раствора, то получили бы 36-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 16,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

Ключевая формулаmacid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: масса 20-процентного раствора кислоты.

План решения: Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

Шаг 1. Введём неизвестные

Пусть x — масса 20-процентного раствора, y — масса 60-процентного. Чистая кислота составляет соответствующую долю массы раствора.

macid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm

Шаг 2. Учтём добавление 5 кг

В добавленных 5 кг содержится 2,5 кг кислоты. Справа записана масса кислоты во всей смеси.

0,2x+0,6y+2,50{,}2x+0{,}6y+2{,}5=0,3(x+y+5)=0{,}3(x+y+5)

Шаг 3. Учтём добавление 15 кг

Вместо прежней добавки берут 15 кг раствора с 7,5 кг кислоты. Это отдельный способ смешивания.

0,2x+0,6y+7,50{,}2x+0{,}6y+7{,}5=0,36(x+y+15)=0{,}36(x+y+15)

Шаг 4. Решим систему

Приведём оба уравнения к целым коэффициентам. Умножим первое на 4 и вычтем его из второго.

x−3y=10x-3y=108x−12y=1058x-12y=1054x=65,x=16,254x=65,\quad x=16{,}25

Шаг 5. Проверим концентрации

Из первого уравнения получаем вторую массу. В исходных двух растворах 4,5 кг кислоты; обе добавки дают нужные концентрации.

y=2512,x+y=553y=\frac{25}{12},\quad x+y=\frac{55}{3}4,5+2,555/3+5=0,30\frac{4{,}5+2{,}5}{55/3+5}=0{,}304,5+7,555/3+15=0,36\frac{4{,}5+7{,}5}{55/3+15}=0{,}36
Ответ:16,2516{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Запишем баланс массы чистой кислоты для двух способов смешивания. Массы исходных растворов в обоих случаях одинаковы.

    macid=cmm_{\mathrm{acid}}=cm
  • Единицы и ограничения

    Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Во втором опыте 15 кг заменяют 5 кг, а не добавляются к ним. Сохраняется масса кислоты, а не процент концентрации.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

  • Смысл результата

    Обе концентрации получаются при одних и тех же положительных массах исходных растворов.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Смеси, сплавы и процентыМасса 70-процентного раствора кислотыЗадание 202711008Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711015Смеси, сплавы и процентыМасса 55-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711016Смеси, сплавы и процентыРазность масс двух сплавовЗадание 202711027Смеси, сплавы и процентыМасса винограда для получения изюмаЗадание 202711028Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена