Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 88 из 98Движение по прямой и по окружностиЯщенко · вариант 26
Линия №11

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 72

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

По времени выигрыша одного круга найдём разность скоростей. Затем используем разность времён прохождения всей дистанции.

Ключевая формулаΔv=Lt\Delta v=\frac{L}{t}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: скорость второго гонщика.

План решения: По времени выигрыша одного круга найдём разность скоростей. Затем используем разность времён прохождения всей дистанции.

Шаг 1. Найдём разность скоростей

За 10 минут первый гонщик выигрывает 3 км — один полный круг.

Δv=310/60=18\Delta v=\frac3{10/60}=18

Шаг 2. Найдём всю дистанцию

Каждый гонщик должен проехать 22 круга по 3 км.

S=22⋅3=66S=22\cdot3=66

Шаг 3. Составим уравнение

Пусть x — скорость второго гонщика, тогда скорость первого равна x + 18. Второй тратит на дистанцию на 11 минут больше.

66x−66x+18=1160\frac{66}{x}-\frac{66}{x+18}=\frac{11}{60}x>0x>0

Шаг 4. Решим уравнение

После умножения на знаменатели получаем квадратное уравнение. Выбираем положительный корень.

x2+18x−6480=0x^2+18x-6480=0(x−72)(x+90)=0(x-72)(x+90)=0x=72x=72

Шаг 5. Проверим финиш

Скорости равны 72 и 90 км/ч. Время второго — 55 минут, первого — 44 минуты.

6672⋅60=55\frac{66}{72}\cdot60=556690⋅60=44\frac{66}{90}\cdot60=4455−44=1155-44=11
Ответ:7272
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    По времени выигрыша одного круга найдём разность скоростей. Затем используем разность времён прохождения всей дистанции.

    Δv=Lt\Delta v=\frac{L}{t}
  • Единицы и ограничения

    Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Разность скоростей определяется по одному кругу, а разность времени финиша — по всей дистанции в 66 км.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Расстояния выражаем в километрах, время — в часах, скорость — в км/ч.

  • Смысл результата

    Первый гонщик движется со скоростью 90 км/ч, второй — 72 км/ч; разрыв на финише составляет 11 минут.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711001Движение по прямой и по окружностиСкорость мотоциклистаЗадание 202711002Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711009Движение по прямой и по окружностиРазность скоростей двух сухогрузовЗадание 202711010Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711017Движение по прямой и по окружностиРасстояние от города А до места встречиЗадание 202711018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена