Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 90 из 98Смеси, сплавы и процентыЯщенко · вариант 28
Линия №11

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 570

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При сушке испаряется вода, а масса сухого вещества остаётся прежней. Сравним доли сухого вещества до и после сушки.

Ключевая формулаmdry=m(1−cwater)m_{\mathrm{dry}}=m(1-c_{\mathrm{water}})
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: масса винограда для получения изюма.

План решения: При сушке испаряется вода, а масса сухого вещества остаётся прежней. Сравним доли сухого вещества до и после сушки.

Шаг 1. Найдём доли сухого вещества

Из 100% вычтем содержание воды. В винограде сухого вещества 10%, в изюме — 95%.

1−0,90=0,101-0{,}90=0{,}101−0,05=0,951-0{,}05=0{,}95

Шаг 2. Найдём массу сухого вещества

В 60 кг изюма сухое вещество составляет 95% массы.

mdry=60⋅0,95=57m_{\mathrm{dry}}=60\cdot0{,}95=57

Шаг 3. Найдём исходную массу винограда

Эти же 57 кг составляют 10% первоначальной массы винограда.

0,10x=570{,}10x=57x=570,10=570x=\frac{57}{0{,}10}=570

Шаг 4. Проверим результат

Из исходных 570 кг после сушки остаются 57 кг сухого вещества и 3 кг воды — всего 60 кг изюма.

570⋅0,10=60⋅0,95570\cdot0{,}10=60\cdot0{,}95
Ответ:570570
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    При сушке испаряется вода, а масса сухого вещества остаётся прежней. Сравним доли сухого вещества до и после сушки.

    mdry=m(1−cwater)m_{\mathrm{dry}}=m(1-c_{\mathrm{water}})
  • Единицы и ограничения

    Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    При сушке сохраняется сухое вещество, а не вода и не общая масса. Используйте доли 10% и 95%.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Данные и единицы

    Сверьте числа и обозначения с условием. Массы выражаем в килограммах; процентную концентрацию переводим в долю единицы.

  • Смысл результата

    Масса сухого вещества одинакова: 57 кг в винограде и 57 кг в изюме.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №11
Все задания линии №11 →
Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора кислотыЗадание 202711007Смеси, сплавы и процентыМасса 70-процентного раствора кислотыЗадание 202711008Смеси, сплавы и процентыМасса 20-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711015Смеси, сплавы и процентыМасса 55-процентного раствора до разбавленияЗадание 202711016Смеси, сплавы и процентыРазность масс двух сплавовЗадание 202711027Текстовые задачиПризёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа…FIPI ID 6D1598
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена