ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 2A377980 из 190

Поезд и пешеход: встречное движение

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 2A3779.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Поезд и пешеход движутся навстречу, поэтому относительная скорость равна сумме скоростей. Относительная скорость:

\displaystyle 26+4

\displaystyle =30

В метрах в секунду:

\displaystyle 30\cdot\frac{1000}{3600}

\displaystyle =\frac{30\cdot5}{18}

\displaystyle =\frac{25}{3}

Длина поезда:

\displaystyle \frac{25}{3}\cdot90

\displaystyle =750

Ответ: $750\;\text{м}$ .

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти длину поезда в метрах.

Идея решения

Чтобы поезд полностью прошёл мимо пешехода, относительно пешехода он должен переместиться на свою длину. Найдём относительную скорость и умножим её на время.

Скорость поезда: 26 км/ч
Скорость пешехода: 4 км/ч
Время прохождения: 90 с

Переходим к относительному движению

Поезд относительно пешехода. Учебная схема задания ФИПИ 2A3779. — Условная схема. Относительный путь поезда при полном прохождении мимо пешехода равен длине состава.

Находим относительную скорость

Поезд и пешеход движутся навстречу, поэтому относительная скорость равна сумме скоростей.

26

+4

=30

Результат пока выражен в км/ч.

Переводим скорость в метры в секунду

Длина требуется в метрах, время дано в секундах. В километре 1000 м, в часе 3600 с.

30

\cdot\frac{1000}{3600}

=\frac{30\cdot5}{18}

=\frac{25}{3}

Умножаем на 1000/3600 = 5/18, затем сокращаем дробь.

Вычисляем длину поезда

При относительном движении используем путь = скорость × время.

\frac{25}{3}

\cdot90

=750

Это длина состава в метрах.

Проверяем время прохождения

Разделим найденную длину на относительную скорость в м/с.

\frac{750}{\frac{25}{3}}

=90

Получили число секунд из условия.

Записываем ответ

Найти длину поезда в метрах.

750\;\text{м}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла: Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл: Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов: Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Пояснено, что обозначает неизвестное, и учтены ограничения по смыслу задачи.Уравнение или расчёт соответствует исходному условию; существенные вычисления показаны.Выбран подходящий результат, проверены исходные данные и записан ответ на вопрос задачи.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Определите направление движения пешехода относительно поезда.
Найдите относительную скорость: сложите или вычтите скорости.
Переведите км/ч в м/с.
Умножьте относительную скорость на время прохождения.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

$1\text{ км/ч}=\dfrac{1000}{3600}\text{ м/с}=\dfrac{5}{18}\text{ м/с}$ .
При движении навстречу относительные скорости складывают, в одном направлении — вычитают.
Относительный путь при полном прохождении мимо пешехода равен длине поезда.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не учитывать движение пешехода.
Умножить км/ч на секунды без перевода единиц.
Выбрать неверный знак между скоростями.

Все задания №21 (190)