Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 68A75C126 из 190

Встречное движение с остановкой

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго —  30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 68A75C.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Пусть xx ч — время от выезда до встречи. Остановка длилась 2060=13\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3} ч, поэтому первый велосипедист двигался x−13x-\dfrac{1}{3} ч, второй — xx ч; x>13x>\dfrac{1}{3}.

До встречи вместе пройден весь путь:

20(x−13)+30x\displaystyle 20(x-\frac{1}{3})+30x=210\displaystyle =210
50x−203\displaystyle 50x-\frac{20}{3}=210\displaystyle =210
50x\displaystyle 50x=6503\displaystyle =\frac{650}{3}
x\displaystyle x=650350\displaystyle =\frac{\frac{650}{3}}{50}=133\displaystyle =\frac{13}{3}

Расстояние от второго города до места встречи:

30⋅133\displaystyle 30\cdot\frac{13}{3}=130\displaystyle =130

Ответ: 130  км130\;\text{км}.

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти расстояние от второго города до места встречи.

Идея решения

До встречи суммарный путь велосипедистов равен расстоянию между городами. Первый ехал меньше по времени из-за остановки.

Между городами
210 км
Скорости
20 и 30 км/ч
Остановка первого
20 мин

Переводим остановку в часы

Скорости даны в км/ч, поэтому минуты переводим в часы.

2060\frac{20}{60}=13=\frac{1}{3}

Делим число минут на 60.

Навстречу до точки М

Навстречу до точки М. Учебная схема задания ФИПИ 68A75C.
Обозначения на чертеже
  • Первый велосипедист движется из А с остановкой.
  • Второй движется из В без остановки.
М — условно обозначенное место встречи. Положение М на схеме не задаёт расстояний.
Открыть схему крупнее ↗

Выбираем время неизвестным

Пусть xx ч — время от выезда до встречи. Остановка длилась 2060=13\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3} ч, поэтому первый велосипедист двигался x−13x-\dfrac{1}{3} ч, второй — xx ч; x>13x>\dfrac{1}{3}.

Складываем пройденные пути

До встречи суммарный путь велосипедистов равен расстоянию между городами. Первый ехал меньше по времени из-за остановки.

20(x−13)20(x-\frac{1}{3})+30x+30x=210=210

Путь равен скорости, умноженной на время движения.

50x50x−203-\frac{20}{3}=210=210

Раскрываем скобки и собираем слагаемые с x.

50x50x=6503=\frac{650}{3}

Переносим вычитаемую величину вправо.

xx=650350=\frac{\frac{650}{3}}{50}=133=\frac{13}{3}

Делим обе части на суммарную скорость.

Находим нужное расстояние

Ищется путь второго велосипедиста: он ехал 133\dfrac{13}{3} ч со скоростью 30 км/ч.

3030⋅133\cdot\frac{13}{3}=130=130

Умножаем скорость второго велосипедиста на время до встречи.

Проверяем встречу

Восстановим путь первого велосипедиста и сложим оба пути.

20(133−13)20(\frac{13}{3}-\frac{1}{3})=80=80

Путь первого с учётом остановки.

8080+130+130=210=210

Сумма равна расстоянию между городами.

Время движения первого велосипедиста положительно.

Записываем ответ

Найти расстояние от второго города до места встречи.

130  км130\;\text{км}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла
Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл
Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов
Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Переведите остановку в часы.
  2. Обозначьте общее время до встречи.
  3. У первого велосипедиста вычтите остановку из времени движения.
  4. Приравняйте сумму путей расстоянию между городами.
  5. Умножьте найденное время на скорость второго велосипедиста.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • При равномерном движении s=vts=vt, поэтому t=svt=\dfrac{s}{v}.
  • Во время остановки путь не увеличивается.
  • При встречном движении сумма пройденных путей равна исходному расстоянию.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Прибавить остановку ко времени движения первого.
  • Использовать минуты вместе со скоростью в км/ч.
  • Ответить временем до встречи вместо расстояния.
Все задания №21 (190)