Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 7362A0128 из 190

Поезд и пешеход: встречное движение

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7362A0.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Поезд и пешеход движутся навстречу, поэтому относительная скорость равна сумме скоростей. Относительная скорость:

140+4\displaystyle 140+4=144\displaystyle =144

В метрах в секунду:

144⋅10003600\displaystyle 144\cdot\frac{1000}{3600}=144⋅518\displaystyle =\frac{144\cdot5}{18}=40\displaystyle =40

Длина поезда:

40⋅10\displaystyle 40\cdot10=400\displaystyle =400

Ответ: 400  м400\;\text{м}.

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти длину поезда в метрах.

Идея решения

Чтобы поезд полностью прошёл мимо пешехода, относительно пешехода он должен переместиться на свою длину. Найдём относительную скорость и умножим её на время.

Скорость поезда
140 км/ч
Скорость пешехода
4 км/ч
Время прохождения
10 с

Переходим к относительному движению

Чтобы поезд полностью прошёл мимо пешехода, относительно пешехода он должен переместиться на свою длину. Найдём относительную скорость и умножим её на время.

Поезд относительно пешехода

Поезд относительно пешехода. Учебная схема задания ФИПИ 7362A0.
Обозначения на чертеже
  • Скорость поезда относительно берега (платформы).
  • Скорость и направление движения пешехода.
Условная схема. Относительный путь поезда при полном прохождении мимо пешехода равен длине состава.
Открыть схему крупнее ↗

Находим относительную скорость

Поезд и пешеход движутся навстречу, поэтому относительная скорость равна сумме скоростей.

140140+4+4=144=144

Результат пока выражен в км/ч.

Переводим скорость в метры в секунду

Длина требуется в метрах, время дано в секундах. В километре 1000 м, в часе 3600 с.

144144⋅10003600\cdot\frac{1000}{3600}=144⋅518=\frac{144\cdot5}{18}=40=40

Умножаем на 1000/3600 = 5/18, затем сокращаем дробь.

Вычисляем длину поезда

При относительном движении используем путь = скорость × время.

4040⋅10\cdot10=400=400

Это длина состава в метрах.

Проверяем время прохождения

Разделим найденную длину на относительную скорость в м/с.

40040\frac{400}{40}=10=10

Получили число секунд из условия.

Записываем ответ

Найти длину поезда в метрах.

400  м400\;\text{м}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла
Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл
Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов
Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите направление движения пешехода относительно поезда.
  2. Найдите относительную скорость: сложите или вычтите скорости.
  3. Переведите км/ч в м/с.
  4. Умножьте относительную скорость на время прохождения.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • 1 км/ч=10003600 м/с=518 м/с1\text{ км/ч}=\dfrac{1000}{3600}\text{ м/с}=\dfrac{5}{18}\text{ м/с}.
  • При движении навстречу относительные скорости складывают, в одном направлении — вычитают.
  • Относительный путь при полном прохождении мимо пешехода равен длине поезда.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не учитывать движение пешехода.
  • Умножить км/ч на секунды без перевода единиц.
  • Выбрать неверный знак между скоростями.
Все задания №21 (190)