Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 9968A3130 из 190

Средняя скорость на трёх участках

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км —  со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км —  со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 9968A3.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Время движения на каждом участке:

10535\displaystyle \frac{105}{35}=3\displaystyle =3
12060\displaystyle \frac{120}{60}=2\displaystyle =2
500100\displaystyle \frac{500}{100}=5\displaystyle =5

Весь путь и всё время:

105+120+500\displaystyle 105+120+500=725\displaystyle =725
3+2+5\displaystyle 3+2+5=10\displaystyle =10

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

72510\displaystyle \frac{725}{10}=1452\displaystyle =\frac{145}{2}

Ответ: 72,5  км/ч72{,}5\;\text{км/ч}.

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти среднюю скорость на всём пути.

Идея решения

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Найдём время каждого участка, а затем сложим пути и времена.

Участок 1
105 км при 35 км/ч
Участок 2
120 км при 60 км/ч
Участок 3
500 км при 100 км/ч

Выбираем формулу средней скорости

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Найдём время каждого участка, а затем сложим пути и времена.

Три участка пути

Три участка пути. Учебная схема задания ФИПИ 9968A3.
Длины стрелок условные. Для каждого участка время вычисляется отдельно.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем время на участках

Для каждого участка делим путь на его скорость.

10535\frac{105}{35}=3=3

Время на участке 1, ч.

12060\frac{120}{60}=2=2

Время на участке 2, ч.

500100\frac{500}{100}=5=5

Время на участке 3, ч.

Складываем пути и времена

Полный путь и полное время включают все три участка.

105105+120+120+500+500=725=725

Общее расстояние, км.

33+2+2+5+5=10=10

Общее время, ч.

Вычисляем среднюю скорость

Делим суммарное расстояние на суммарное время.

72510\frac{725}{10}=1452=\frac{145}{2}

Средняя скорость на всём пути, км/ч.

Проверяем результат

Если ехать всё найденное время со средней скоростью, получится тот же путь.

1452\frac{145}{2}⋅10\cdot10=725=725

Восстановили весь путь.

Средняя скорость 72,5 км/ч лежит между минимальной 35 и максимальной 100 скоростями участков.

Записываем ответ

Найти среднюю скорость на всём пути.

72,5  км/ч72{,}5\;\text{км/ч}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла
Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл
Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов
Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Запишите весь путь.
  2. Найдите время каждого участка по формуле путь / скорость.
  3. Сложите времена.
  4. Разделите весь путь на всё время.
  5. Проверьте, что результат находится между скоростями участков.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Средняя скорость: vср=sвесьtвсёv_{\text{ср}}=\dfrac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}.
  • Время участка: t=svt=\dfrac{s}{v}.
  • Среднее арифметическое скоростей применимо для равных времён, а не для любых участков.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Просто сложить скорости и разделить на число участков.
  • Забыть один из участков или его время.
  • Перепутать равные расстояния с равными временами.
Все задания №21 (190)