ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 78777813 из 190

Сушка фруктов: масса свежих фруктов

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 24 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 42 кг высушенных фруктов?

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 787778.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Сухое вещество составляет 14% свежих и 76% высушенных фруктов.

Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов, $x>0$ . При сушке масса сухого вещества сохраняется. Получаем уравнение:

\displaystyle \frac{7}{50}x

\displaystyle =\frac{19}{25}\cdot42

\displaystyle x

\displaystyle =\frac{\frac{798}{25}}{\frac{7}{50}}

\displaystyle =228

Ответ: $228\;\text{кг}$ .

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти массу свежих фруктов для приготовления указанной массы сухих.

Идея решения

При сушке испаряется вода, а сухое вещество остаётся. Вычислим его долю в свежих и сухих фруктах и приравняем массы сухого вещества.

Вода в свежих фруктах: 86%
Вода в сухих фруктах: 24%
Известная масса: 42 кг сухих

Выделяем сухое вещество

100

-86

=14

Процент сухого вещества в свежих фруктах.

100

-24

=76

Процент сухого вещества в высушенных фруктах.

Сохраняем сухое вещество. Учебная схема задания ФИПИ 787778. — Блоки показывают состав фруктов условно. Размеры блоков не выражают массу.

Находим массу сухого вещества

Процент переводим в долю делением на 100, затем умножаем на известную массу фруктов.

42

\cdot\frac{19}{25}

=\frac{798}{25}

Это количество килограммов сухого вещества.

Составляем уравнение

Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов, $x>0$ . При сушке масса сухого вещества сохраняется.

\frac{7}{50}x

=\frac{19}{25}

\cdot42

Слева и справа одна и та же масса сухого вещества.

Находим неизвестную массу

Делим массу сухого вещества на его долю в искомом продукте.

x

=\frac{\frac{798}{25}}{\frac{7}{50}}

=228

Деление на долю восстанавливает всю массу продукта.

Проверяем сохранение сухого вещества

Проверим обе стороны после сушки.

228

\cdot\frac{7}{50}

=\frac{798}{25}

Сухое вещество в свежих фруктах.

42

\cdot\frac{19}{25}

=\frac{798}{25}

Сухое вещество в высушенных фруктах.

Масса после сушки меньше исходной: это согласуется с испарением воды.

Записываем ответ

Найти массу свежих фруктов для приготовления указанной массы сухих.

228\;\text{кг}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла: Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл: Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов: Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Пояснено, что обозначает неизвестное, и учтены ограничения по смыслу задачи.Уравнение или расчёт соответствует исходному условию; существенные вычисления показаны.Выбран подходящий результат, проверены исходные данные и записан ответ на вопрос задачи.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Вычтите процент воды из 100% для каждого состояния.
Найдите массу сухого вещества по известной массе фруктов.
Разделите её на долю сухого вещества в искомых фруктах.
Проверьте, что сухое вещество сохранилось, а итоговая масса после сушки уменьшилась.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

$p\%$ массы — это $\dfrac{p}{100}$ от всей массы.
При сушке сохраняется количество сухого вещества, а не воды.
Чтобы восстановить целое по доле, значение части делят на долю.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Приравнять массу воды до и после сушки.
Использовать проценты воды вместо сухого вещества.
Умножить на долю там, где целое нужно восстановить делением.

Все задания №21 (190)