ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 21 · ФИПИ 40F187181 из 190

Средняя скорость на трёх участках

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 21, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 40F187.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №21

Образец для экзамена и подробные пояснения

Образец решения на бланке №2

Связная запись: обозначения, уравнение, вычисления и ответ.

№ 21.

Решение.

Время движения на каждом участке:

\displaystyle \frac{500}{100}

\displaystyle =5

\displaystyle \frac{100}{50}

\displaystyle =2

\displaystyle \frac{165}{55}

\displaystyle =3

Весь путь и всё время:

\displaystyle 500+100+165

\displaystyle =765

\displaystyle 5+2+3

\displaystyle =10

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\displaystyle \frac{765}{10}

\displaystyle =\frac{153}{2}

Ответ: $76{,}5\;\text{км/ч}$ .

На экзамене запишите номер задания, решение и ответ. Переписывать условие не требуется. Допустим и другой математически верный, обоснованный способ решения.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти среднюю скорость на всём пути.

Идея решения

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Найдём время каждого участка, а затем сложим пути и времена.

Участок 1: 500 км при 100 км/ч
Участок 2: 100 км при 50 км/ч
Участок 3: 165 км при 55 км/ч

Выбираем формулу средней скорости

Три участка пути. Учебная схема задания ФИПИ 40F187. — Длины стрелок условные. Для каждого участка время вычисляется отдельно.

Вычисляем время на участках

Для каждого участка делим путь на его скорость.

\frac{500}{100}

=5

Время на участке 1, ч.

\frac{100}{50}

=2

Время на участке 2, ч.

\frac{165}{55}

=3

Время на участке 3, ч.

Складываем пути и времена

Полный путь и полное время включают все три участка.

500

+100

+165

=765

Общее расстояние, км.

5

+2

+3

=10

Общее время, ч.

Вычисляем среднюю скорость

Делим суммарное расстояние на суммарное время.

\frac{765}{10}

=\frac{153}{2}

Средняя скорость на всём пути, км/ч.

Проверяем результат

Если ехать всё найденное время со средней скоростью, получится тот же путь.

\frac{153}{2}

\cdot10

=765

Восстановили весь путь.

Средняя скорость 76,5 км/ч лежит между минимальной 50 и максимальной 100 скоростями участков.

Записываем ответ

Найти среднюю скорость на всём пути.

76{,}5\;\text{км/ч}

Указываем найденную величину и её единицы измерения.

Что проверяет эксперт в задании №21

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года за задание можно получить до 2 баллов. Оцениваются составленная модель, ход решения и ответ.

2 балла: Ход решения верный и получен правильный ответ.
1 балл: Верно составлена математическая модель, но решение не завершено или содержит ошибки. Либо решение в целом верное, но есть несущественные недостатки или вычислительные ошибки.
0 баллов: Решение не отвечает указанным критериям. Одной записи ответа без обоснования недостаточно.

Источники: проект демоверсии ФИПИ 2027 и методические материалы для экспертов 2026. Образец записи и подробное объяснение подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Пояснено, что обозначает неизвестное, и учтены ограничения по смыслу задачи.Уравнение или расчёт соответствует исходному условию; существенные вычисления показаны.Выбран подходящий результат, проверены исходные данные и записан ответ на вопрос задачи.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены уравнения, ограничения, вычисления и соответствие ответа исходному условию.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Запишите весь путь.
Найдите время каждого участка по формуле путь / скорость.
Сложите времена.
Разделите весь путь на всё время.
Проверьте, что результат находится между скоростями участков.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Средняя скорость: $v_{\text{ср}}=\dfrac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$ .
Время участка: $t=\dfrac{s}{v}$ .
Среднее арифметическое скоростей применимо для равных времён, а не для любых участков.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Просто сложить скорости и разделить на число участков.
Забыть один из участков или его время.
Перепутать равные расстояния с равными временами.

Все задания №21 (190)