Уступка продолжается после «небогата»: в неё входит и невозможность устраивать обеды и балы. Закрываем её только перед «она сумела».
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Основные части: «княгиня была женщина ... ума» и «она сумела приобрести уважение». В уступке «она была небогата и не могла давать» — два сказуемых при одном подлежащем.
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Княгиня была женщина ума необыкновенного (1) и хотя она была очень…
«Княгиня была ...» и «она сумела ...» — две основные части. Перед соединяющим их «и» ставим запятую.
(2) — ставим запятую
…была женщина ума необыкновенного и (2) хотя она была очень небогата…
Уступку можно убрать: «и она сумела приобрести всеобщее уважение». Продолжения с «но» нет, поэтому после «и», перед «хотя», нужна запятая.
(3) — без запятой
…хотя она была очень небогата (3) и не могла давать обедов…
«Была небогата» и «не могла давать» — однородные сказуемые внутри уступительного придаточного. Одиночный «и» между ними не требует запятой.
(4) — ставим запятую
…могла давать обедов и балов (4) она сумела приобрести всеобщее уважение.…
Здесь заканчивается вся уступка с двумя сказуемыми. Отделяем её от основной части «она сумела приобрести».
Текст с запятыми на указанных местах
Княгиня была женщина ума необыкновенного, и, хотя она была очень небогата и не могла давать обедов и балов, она сумела приобрести всеобщее уважение.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2), (4). Места (3) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 124.
Ответ:124
ФИПИ: навигатор по пунктуации