Различим два союза «и»: первый связывает основные части, второй — два основания гордости Лёвы. Повторяющееся «что» само по себе не требует запятой.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Основные части: «первой книгой был роман» и «предметом гордости стало то». К слову «то» относятся два однородных придаточных: «книга была толстая и серьёзная» и «он прочитал».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…был роман «Отцы и дети» (1) и предметом его гордости стало…
Здесь соединяются самостоятельные сообщения: какой роман прочитан первым и что стало предметом гордости. Перед «и» нужна запятая.
(2) — ставим запятую
…предметом его гордости стало то (2) что эта книга была толстая…
После указательного «то» начинается придаточное, объясняющее предмет гордости. Ставим запятую перед первым «что».
(3) — без запятой
…книга была толстая и серьёзная (3) и что прочитал он её…
«Что эта книга была толстая и серьёзная» и «что прочитал он её с увлечением» — однородные придаточные к одному «то». Одиночный «и» связывает их без запятой; между «и» и вторым «что» границы тоже нет.
(4) — без запятой
…была толстая и серьёзная и (4) что прочитал он её с…
«Что эта книга была толстая и серьёзная» и «что прочитал он её с увлечением» — однородные придаточные к одному «то». Одиночный «и» связывает их без запятой; между «и» и вторым «что» границы тоже нет.
Текст с запятыми на указанных местах
Первой прочитанной Лёвой книгой был роман «Отцы и дети», и предметом его гордости стало то, что эта книга была толстая и серьёзная и что прочитал он её с увлечением и даже с удовольствием.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2). Места (3), (4) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 12.
Ответ:12
ФИПИ: навигатор по пунктуации