Перед «но» запятая нужна из-за противопоставления двух способов добраться. После «но» слово «куда» продолжает ряд равноправных придаточных и не образует вложенную вставку.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «Саврасов отправлял». К Сокольникам относятся два однородных придаточных места: «конка ходила» и «пейзажисты добирались», соединённые «но». Второе дополнено целью «чтобы сэкономить».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…работать на натуре в Сокольники (1) куда ходила конка но куда…
«Куда ходила конка» поясняет, куда отправлял учеников Саврасов: в Сокольники. Перед придаточным ставим запятую.
(2) — ставим запятую
…в Сокольники куда ходила конка (2) но куда добирались юные пейзажисты…
Два однородных придаточных «куда ходила конка» и «куда добирались ... пешком» соединены противительным «но». Перед этим союзом нужна запятая.
(3) — без запятой
…Сокольники куда ходила конка но (3) куда добирались юные пейзажисты непременно…
После «но» начинается второе однородное придаточное с «куда». Оно не вложено внутрь первого; запятой между союзом «но» и союзным словом «куда» нет.
(4) — ставим запятую
…добирались юные пейзажисты непременно пешком (4) чтобы сэкономить единственный имевшийся в…
«Чтобы сэкономить ... пятак» объясняет цель ходьбы пешком. Перед придаточным цели ставим запятую.
Текст с запятыми на указанных местах
Саврасов отправлял учеников работать на натуре в Сокольники, куда ходила конка, но куда добирались юные пейзажисты непременно пешком, чтобы сэкономить единственный имевшийся в кармане пятак.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2), (4). Места (3) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 124.
Ответ:124
ФИПИ: навигатор по пунктуации