Сначала отделим движение Ромашова от его впечатления. Затем выделим временную вставку и придаточное с «будто», которое передаёт содержание «чудилось».
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Основные части: «Ромашов шёл» и безличное «ему чудилось». Перед второй стоит время «пока глядел», после неё — содержание видения «жизнь существует».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Ромашов медленно шёл по шоссе (1) и пока глядел на волшебный…
«Ромашов шёл» и «ему чудилось» — разные основные части. Перед соединяющим их «и» ставим запятую.
(2) — ставим запятую
…медленно шёл по шоссе и (2) пока глядел на волшебный пожар…
Временную вставку можно убрать: «и ему чудилось ...». Соотносительного «то» нет; между «и» и «пока» нужна запятая.
(3) — ставим запятую
…глядел на волшебный пожар заката (3) ему чудилось будто за яркой…
После «заката» заканчивается придаточное времени. Закрываем его перед «ему чудилось».
(4) — ставим запятую
…волшебный пожар заката ему чудилось (4) будто за яркой зарёй существует…
«Будто за яркой зарёй существует ... жизнь» раскрывает содержание видения Ромашова. Перед изъяснительным придаточным нужна запятая.
Текст с запятыми на указанных местах
Ромашов медленно шёл по шоссе, и, пока глядел на волшебный пожар заката, ему чудилось, будто за яркой зарёй существует какая-то таинственная жизнь.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2), (3), (4). В этой карточке запятые нужны во всех отмеченных местах. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 1234.
Ответ:1234
ФИПИ: навигатор по пунктуации