В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ сторона $AB$ основания равна 6, а боковое ребро $A{A}_1$ равно 4. На рёбрах $A{A}_1$ и $B{B}_1$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM=BN=3$. а) Точки $O$ и $O_1$ — центры окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ соответственно. Докажите, что прямая $O{O}_1$ содержит точку пересечения медиан треугольника $CMN$. б) Найдите расстояние от точки $C_1$ до плоскости $CMN$.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: F416AF