ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 20 · ФИПИ 105F7994 из 200

Значение выражения по известному отношению

Найдите значение выражения $31 a - 4 b + 55$ , если $\frac{a - 4 b + 7}{4 a - b + 7} = 8$ .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 20, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 105F79.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №20

Образец для экзамена и подробные пояснения

ЗАПИСЬ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

Образец решения на бланке №2

Номер задания, основные преобразования, пояснения и ответ.

20Решение

По условию знаменатель ненулевой:

\displaystyle 4 a - b + 7\ne0

Умножим равенство на знаменатель:

\displaystyle a - 4 b + 7=8(4 a - b + 7);

\displaystyle a - 4 b + 7=32 a - 8 b + 56

Переносим и приводим подобные слагаемые:

\displaystyle 31 a - 4 b=-49

Тогда искомое значение равно

\displaystyle 31 a - 4 b + 55=(-49)+55=6

Ответ:

\displaystyle 6

На бланке пишите разборчиво яркими чёрными чернилами. Условие переписывать не требуется. Цвета и оформление страницы помогают при подготовке; единого обязательного шаблона решения нет.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти значение $31 a - 4 b + 55$ .

Идея решения

Из заданного отношения получим нужную комбинацию букв. Искать каждую переменную отдельно не придётся.

Известное отношение: $\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$
Найти: $31 a - 4 b + 55$

Учитываем знаменатель

Из исходного условия следует, что знаменатель дроби не равен нулю. Только поэтому можно умножить обе части равенства на него.

4 a

- b

+ 7\ne0

Это область допустимых значений для a и b.

Освобождаемся от дроби

Умножаем обе части равенства на $4 a - b + 7$ . Равенство сохраняется, так как знаменатель ненулевой.

a

- 4 b

+ 7

=8(4 a - b + 7)

Дробь слева сокращается со знаменателем.

a

- 4 b

+ 7

=32 a

- 8 b

+ 56

Умножаем на число каждое слагаемое в скобках.

Выделяем нужное сочетание a и b

Переносим слагаемые с буквами в одну сторону, а свободные числа — в другую. Получаем именно ту линейную комбинацию, которая нужна в вопросе.

31 a

- 4 b

=-49

Собираем коэффициенты при a и при b вместе со знаками.

Отдельно находить $a$ и $b$ не требуется: значение их нужной комбинации уже известно.

Подставляем в искомое выражение

Искомое выражение отличается от найденной комбинации только постоянным слагаемым $55$ .

31 a

- 4 b

+ 55

=(-49)

+55

Заменяем буквенную часть её найденным значением.

(-49)

+55

=6

Выполняем последнее сложение.

Что проверяет эксперт

В №20 оценивают решение целиком. В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года предусмотрено до 2 баллов:

2 балла: Верный ответ получен с достаточным математическим обоснованием.
1 балл: Решение завершено, но содержит вычислительные ошибки; дальнейшие действия согласованы с полученными результатами.
0 баллов: Решение не удовлетворяет этим критериям. Одна запись ответа без решения недостаточна.

Основа оформления: проект демоверсии ФИПИ 2027 и рекомендации для экспертов 2026. Образец записи и учебные пояснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Записаны все существенные преобразования и пояснения.Учтены ограничения исходного выражения и все возможные решения.Окончательный ответ соответствует условию и записи в решении.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены преобразования, ограничения и полный набор решений исходной задачи.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Записать ненулевой знаменатель.
Умножить обе части на знаменатель и раскрыть скобки.
Выделить комбинацию букв из вопроса.
Подставить её значение в искомое выражение.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания

Равенство можно умножить на одно и то же ненулевое выражение.
Известное значение целого выражения можно подставить вместо него, не находя каждую переменную.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не пытаться получить единственную пару a и b из одного равенства.
Не потерять знаки при переносе слагаемых.
Не забыть добавить свободное слагаемое искомого выражения.

Все задания №20 (200)