Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 20 · ФИПИ F64A87190 из 200

Значение выражения по известному отношению

Найдите значение выражения 11a−7b+21 , если 4a−5b+6 5a−4b+6 =3 .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 20, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F64A87.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №20

Образец для экзамена и подробные пояснения
ЗАПИСЬ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

Образец решения на бланке №2

Номер задания, основные преобразования, пояснения и ответ.

20Решение

По условию знаменатель ненулевой:

5a−4b+6≠0\displaystyle 5 a - 4 b + 6\ne0

Умножим равенство на знаменатель:

4a−5b+6=3(5a−4b+6);\displaystyle 4 a - 5 b + 6=3(5 a - 4 b + 6);4a−5b+6=15a−12b+18\displaystyle 4 a - 5 b + 6=15 a - 12 b + 18

Переносим и приводим подобные слагаемые:

11a−7b=−12\displaystyle 11 a - 7 b=-12

Тогда искомое значение равно

11a−7b+21=(−12)+21=9\displaystyle 11 a - 7 b + 21=(-12)+21=9
Ответ:9\displaystyle 9

На бланке пишите разборчиво яркими чёрными чернилами. Условие переписывать не требуется. Цвета и оформление страницы помогают при подготовке; единого обязательного шаблона решения нет.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти значение 11a−7b+2111 a - 7 b + 21.

Идея решения

Из заданного отношения получим нужную комбинацию букв. Искать каждую переменную отдельно не придётся.

Известное отношение
4a−5b+65a−4b+6=3\dfrac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3
Найти
11a−7b+2111 a - 7 b + 21

Учитываем знаменатель

Из исходного условия следует, что знаменатель дроби не равен нулю. Только поэтому можно умножить обе части равенства на него.

5a5 a −4b- 4 b +6≠0+ 6\ne0

Это область допустимых значений для a и b.

Освобождаемся от дроби

Умножаем обе части равенства на 5a−4b+65 a - 4 b + 6. Равенство сохраняется, так как знаменатель ненулевой.

4a4 a −5b- 5 b +6+ 6=3(5a−4b+6)=3(5 a - 4 b + 6)

Дробь слева сокращается со знаменателем.

4a4 a −5b- 5 b +6+ 6=15a=15 a −12b- 12 b +18+ 18

Умножаем на число каждое слагаемое в скобках.

Выделяем нужное сочетание a и b

Переносим слагаемые с буквами в одну сторону, а свободные числа — в другую. Получаем именно ту линейную комбинацию, которая нужна в вопросе.

11a11 a −7b- 7 b=−12=-12

Собираем коэффициенты при a и при b вместе со знаками.

Отдельно находить aa и bb не требуется: значение их нужной комбинации уже известно.

Подставляем в искомое выражение

Искомое выражение отличается от найденной комбинации только постоянным слагаемым 2121.

11a11 a −7b- 7 b +21+ 21=(−12)=(-12)+21+21

Заменяем буквенную часть её найденным значением.

(−12)(-12)+21+21=9=9

Выполняем последнее сложение.

Что проверяет эксперт

В №20 оценивают решение целиком. В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года предусмотрено до 2 баллов:

2 балла
Верный ответ получен с достаточным математическим обоснованием.
1 балл
Решение завершено, но содержит вычислительные ошибки; дальнейшие действия согласованы с полученными результатами.
0 баллов
Решение не удовлетворяет этим критериям. Одна запись ответа без решения недостаточна.

Основа оформления: проект демоверсии ФИПИ 2027 и рекомендации для экспертов 2026. Образец записи и учебные пояснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены преобразования, ограничения и полный набор решений исходной задачи.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Записать ненулевой знаменатель.
  2. Умножить обе части на знаменатель и раскрыть скобки.
  3. Выделить комбинацию букв из вопроса.
  4. Подставить её значение в искомое выражение.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Равенство можно умножить на одно и то же ненулевое выражение.
  • Известное значение целого выражения можно подставить вместо него, не находя каждую переменную.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не пытаться получить единственную пару a и b из одного равенства.
  • Не потерять знаки при переносе слагаемых.
  • Не забыть добавить свободное слагаемое искомого выражения.
Все задания №20 (200)