Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 20 · ФИПИ E18558137 из 200

Значение выражения по известному отношению

Найдите значение выражения 25a−5b+22 , если 3a−7b+6 7a−3b+6 =4 .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 20, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E18558.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №20

Образец для экзамена и подробные пояснения
ЗАПИСЬ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

Образец решения на бланке №2

Номер задания, основные преобразования, пояснения и ответ.

20Решение

По условию знаменатель ненулевой:

7a−3b+6≠0\displaystyle 7 a - 3 b + 6\ne0

Умножим равенство на знаменатель:

3a−7b+6=4(7a−3b+6);\displaystyle 3 a - 7 b + 6=4(7 a - 3 b + 6);3a−7b+6=28a−12b+24\displaystyle 3 a - 7 b + 6=28 a - 12 b + 24

Переносим и приводим подобные слагаемые:

25a−5b=−18\displaystyle 25 a - 5 b=-18

Тогда искомое значение равно

25a−5b+22=(−18)+22=4\displaystyle 25 a - 5 b + 22=(-18)+22=4
Ответ:4\displaystyle 4

На бланке пишите разборчиво яркими чёрными чернилами. Условие переписывать не требуется. Цвета и оформление страницы помогают при подготовке; единого обязательного шаблона решения нет.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти значение 25a−5b+2225 a - 5 b + 22.

Идея решения

Из заданного отношения получим нужную комбинацию букв. Искать каждую переменную отдельно не придётся.

Известное отношение
3a−7b+67a−3b+6=4\dfrac{3a-7b+6}{7a-3b+6}=4
Найти
25a−5b+2225 a - 5 b + 22

Учитываем знаменатель

Из исходного условия следует, что знаменатель дроби не равен нулю. Только поэтому можно умножить обе части равенства на него.

7a7 a −3b- 3 b +6≠0+ 6\ne0

Это область допустимых значений для a и b.

Освобождаемся от дроби

Умножаем обе части равенства на 7a−3b+67 a - 3 b + 6. Равенство сохраняется, так как знаменатель ненулевой.

3a3 a −7b- 7 b +6+ 6=4(7a−3b+6)=4(7 a - 3 b + 6)

Дробь слева сокращается со знаменателем.

3a3 a −7b- 7 b +6+ 6=28a=28 a −12b- 12 b +24+ 24

Умножаем на число каждое слагаемое в скобках.

Выделяем нужное сочетание a и b

Переносим слагаемые с буквами в одну сторону, а свободные числа — в другую. Получаем именно ту линейную комбинацию, которая нужна в вопросе.

25a25 a −5b- 5 b=−18=-18

Собираем коэффициенты при a и при b вместе со знаками.

Отдельно находить aa и bb не требуется: значение их нужной комбинации уже известно.

Подставляем в искомое выражение

Искомое выражение отличается от найденной комбинации только постоянным слагаемым 2222.

25a25 a −5b- 5 b +22+ 22=(−18)=(-18)+22+22

Заменяем буквенную часть её найденным значением.

(−18)(-18)+22+22=4=4

Выполняем последнее сложение.

Что проверяет эксперт

В №20 оценивают решение целиком. В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года предусмотрено до 2 баллов:

2 балла
Верный ответ получен с достаточным математическим обоснованием.
1 балл
Решение завершено, но содержит вычислительные ошибки; дальнейшие действия согласованы с полученными результатами.
0 баллов
Решение не удовлетворяет этим критериям. Одна запись ответа без решения недостаточна.

Основа оформления: проект демоверсии ФИПИ 2027 и рекомендации для экспертов 2026. Образец записи и учебные пояснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены преобразования, ограничения и полный набор решений исходной задачи.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Записать ненулевой знаменатель.
  2. Умножить обе части на знаменатель и раскрыть скобки.
  3. Выделить комбинацию букв из вопроса.
  4. Подставить её значение в искомое выражение.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Равенство можно умножить на одно и то же ненулевое выражение.
  • Известное значение целого выражения можно подставить вместо него, не находя каждую переменную.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не пытаться получить единственную пару a и b из одного равенства.
  • Не потерять знаки при переносе слагаемых.
  • Не забыть добавить свободное слагаемое искомого выражения.
Все задания №20 (200)