Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 20 · ФИПИ D6B729119 из 200

Значение выражения по известному отношению

Найдите значение выражения 19a−7b+12 , если 5a−8b+2 8a−5b+2 =3 .

Длинные формулы можно прокрутить вбок.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ · ДО 2 БАЛЛОВ

Сначала решите на бумаге

Запишите номер 20, ход решения и ответ, как на бланке №2. Затем сравните запись с образцом и проверьте обоснования.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание D6B729.

РЕШЕНИЕ И ЗАПИСЬ НА БЛАНКЕ

Решаем и оформляем задание №20

Образец для экзамена и подробные пояснения
ЗАПИСЬ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

Образец решения на бланке №2

Номер задания, основные преобразования, пояснения и ответ.

20Решение

По условию знаменатель ненулевой:

8a−5b+2≠0\displaystyle 8 a - 5 b + 2\ne0

Умножим равенство на знаменатель:

5a−8b+2=3(8a−5b+2);\displaystyle 5 a - 8 b + 2=3(8 a - 5 b + 2);5a−8b+2=24a−15b+6\displaystyle 5 a - 8 b + 2=24 a - 15 b + 6

Переносим и приводим подобные слагаемые:

19a−7b=−4\displaystyle 19 a - 7 b=-4

Тогда искомое значение равно

19a−7b+12=(−4)+12=8\displaystyle 19 a - 7 b + 12=(-4)+12=8
Ответ:8\displaystyle 8

На бланке пишите разборчиво яркими чёрными чернилами. Условие переписывать не требуется. Цвета и оформление страницы помогают при подготовке; единого обязательного шаблона решения нет.

Подробный разбор: откуда берётся каждый шаг

Что нужно найти

Найти значение 19a−7b+1219 a - 7 b + 12.

Идея решения

Из заданного отношения получим нужную комбинацию букв. Искать каждую переменную отдельно не придётся.

Известное отношение
5a−8b+28a−5b+2=3\dfrac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3
Найти
19a−7b+1219 a - 7 b + 12

Учитываем знаменатель

Из исходного условия следует, что знаменатель дроби не равен нулю. Только поэтому можно умножить обе части равенства на него.

8a8 a −5b- 5 b +2≠0+ 2\ne0

Это область допустимых значений для a и b.

Освобождаемся от дроби

Умножаем обе части равенства на 8a−5b+28 a - 5 b + 2. Равенство сохраняется, так как знаменатель ненулевой.

5a5 a −8b- 8 b +2+ 2=3(8a−5b+2)=3(8 a - 5 b + 2)

Дробь слева сокращается со знаменателем.

5a5 a −8b- 8 b +2+ 2=24a=24 a −15b- 15 b +6+ 6

Умножаем на число каждое слагаемое в скобках.

Выделяем нужное сочетание a и b

Переносим слагаемые с буквами в одну сторону, а свободные числа — в другую. Получаем именно ту линейную комбинацию, которая нужна в вопросе.

19a19 a −7b- 7 b=−4=-4

Собираем коэффициенты при a и при b вместе со знаками.

Отдельно находить aa и bb не требуется: значение их нужной комбинации уже известно.

Подставляем в искомое выражение

Искомое выражение отличается от найденной комбинации только постоянным слагаемым 1212.

19a19 a −7b- 7 b +12+ 12=(−4)=(-4)+12+12

Заменяем буквенную часть её найденным значением.

(−4)(-4)+12+12=8=8

Выполняем последнее сложение.

Что проверяет эксперт

В №20 оценивают решение целиком. В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года предусмотрено до 2 баллов:

2 балла
Верный ответ получен с достаточным математическим обоснованием.
1 балл
Решение завершено, но содержит вычислительные ошибки; дальнейшие действия согласованы с полученными результатами.
0 баллов
Решение не удовлетворяет этим критериям. Одна запись ответа без решения недостаточна.

Основа оформления: проект демоверсии ФИПИ 2027 и рекомендации для экспертов 2026. Образец записи и учебные пояснения подготовлены редакцией «Сдам ГИА».

Сверьте свою запись

Отметьте пункты после сравнения с решением. Это памятка для самопроверки; итоговую оценку экзаменационной работы выставляет эксперт.

Проверено пунктов: 0 из 3.

Решение и образец записи подготовлены редакцией «Сдам ГИА». Проверены преобразования, ограничения и полный набор решений исходной задачи.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Записать ненулевой знаменатель.
  2. Умножить обе части на знаменатель и раскрыть скобки.
  3. Выделить комбинацию букв из вопроса.
  4. Подставить её значение в искомое выражение.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Равенство можно умножить на одно и то же ненулевое выражение.
  • Известное значение целого выражения можно подставить вместо него, не находя каждую переменную.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не пытаться получить единственную пару a и b из одного равенства.
  • Не потерять знаки при переносе слагаемых.
  • Не забыть добавить свободное слагаемое искомого выражения.
Все задания №20 (200)