Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 73 из 94Функции с квадратным корнемЯщенко · вариант 15
Линия №12

На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в начале координат и в точке . Найдите абсциссу точки .

График к заданию 12, вариант 15, Ященко 2027: вторая точка пересечения прямой и корня
График из сборника Ященко 2027, вариант 15, задание 12

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 36

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.

Ключевая формулаkx=pxkx=p\sqrt{x}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: вторая точка пересечения прямой и корня.

План решения: Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.

Шаг 1. Восстановим прямую

Прямая проходит через (0; 0) и (3; 1).

b=0b=0k=13k=\frac{1}{3}

Шаг 2. Найдём множитель перед корнем

На графике корня отмечена точка (4; 4).

4=p44=p\sqrt{4}p=2p=2

Шаг 3. Найдём ненулевое пересечение

Обозначим t = √x. Корень t = 0 соответствует началу координат; для точки B нужен t > 0.

13t2=2t\frac{1}{3}t^2=2tt=6t=6

Шаг 4. Вернёмся к абсциссе

Полученное t является квадратным корнем из x, поэтому возводим его в квадрат.

xB=t2=36x_B=t^2=36
Ответ:3636
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Как использовать график

    Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.

    kx=pxkx=p\sqrt{x}
  • Чтение координат

    Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Не записывайте √x вместо x и не выбирайте уже указанную точку (0; 0).

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Координаты и формула

    Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.

  • Проверка результата

    Абсцисса положительна, отличается от нуля и даёт равные значения обеих функций.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12
Все задания линии №12 →
Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712005Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712006Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712016Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712029Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712030Функции с квадратным корнемЗначение корня с горизонтальным сдвигомЗадание 202712033
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена