Задание 76 из 94Квадратичные функции по графикуЯщенко · вариант 18

Линия №12

На рисунке изображены графики функций $f (x) = k x + b$ и $g (x) = a x^{2} + b x + c$ , которые пересекаются в начале координат и в точке $A$ . Найдите абсциссу точки $A$ .

График к заданию 12, вариант 18, Ященко 2027: вторая точка пересечения прямой и параболы — График из сборника Ященко 2027, вариант 18, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3,75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Восстановите каждую функцию по своим отмеченным точкам. Свободные и линейные коэффициенты разных функций определяйте независимо.

Ключевая формула

f(x)=g(x)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: вторая точка пересечения прямой и параболы.

План решения: Восстановите каждую функцию по своим отмеченным точкам. Свободные и линейные коэффициенты разных функций определяйте независимо.

Шаг 1. Найдём уравнение прямой

Прямая проходит через начало координат и точку (2; 7).

f(x)=\frac{7}{2}x

Шаг 2. Восстановим параболу

Нули параболы: 0 и 2. Вершина имеет координаты (1; -2). Коэффициент обозначим C, чтобы не смешивать обозначения функций.

g(x)=Cx(x-(2))

-2=C\cdot(1)\cdot(-1)

C=2

Шаг 3. Приравняем функции

Перенесём все слагаемые в одну сторону и вынесем x.

3{,}5x=2x^2-4x

x(2x-7{,}5)=0

Шаг 4. Исключим начало координат

Корень x = 0 уже известен. Найдём абсциссу второй точки.

x_A=3{,}75

Ответ:

3{,}75

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Восстановите каждую функцию по своим отмеченным точкам. Свободные и линейные коэффициенты разных функций определяйте независимо.
$f(x)=g(x)$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Одинаковая буква в двух формулах на рисунке не означает, что нужно смешать коэффициенты разных графиков.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Обе восстановленные функции совпадают при x = 0 и при найденной абсциссе.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Квадратичные функции по графикуЗначение квадратичной функции по двум точкамЗадание 202712007 Квадратичные функции по графикуЗначение квадратичной функции по двум точкамЗадание 202712008 Квадратичные функции по графикуЗначение параболы по корням и отмеченной точкеЗадание 202712011 Квадратичные функции по графикуЗначение параболы по корням и отмеченной точкеЗадание 202712012 Квадратичные функции по графикуВторая точка пересечения прямой и параболыЗадание 202712017 Графики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = $lo g_{a} (x)$ . Найдите значение f(8).FIPI ID DA4F4F

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображены графики функций f(x)=kx+b и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в начале координат и в точке A. Найдите абсциссу точки A.