Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 62 из 94Гиперболы и рациональные функцииЯщенко · вариант 4
Линия №12

На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в точках и . Найдите .

График к заданию 12, вариант 4, Ященко 2027: вторая точка пересечения прямой и гиперболы
График из сборника Ященко 2027, вариант 4, задание 12

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 10

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Подставьте координаты известной точки в обе формулы. Затем приравняйте функции и исключите известный корень.

Ключевая формулаkx=ax+b\frac{k}{x}=ax+b
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: вторая точка пересечения прямой и гиперболы.

План решения: Подставьте координаты известной точки в обе формулы. Затем приравняйте функции и исключите известный корень.

Шаг 1. Найдём коэффициент гиперболы

Точка A принадлежит гиперболе.

k=1⋅(2)=2k=1\cdot(2)=2f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x}

Шаг 2. Восстановим прямую

На прямой отмечены точки (-4; 3) и (1; 2).

a=2−(3)1−(−4)=−0,2a=\frac{2-(3)}{1-(-4)}=-0{,}2b=2,2b=2{,}2

Шаг 3. Приравняем функции

Умножаем уравнение на x, учитывая, что x не равен нулю.

2x=−0,2x2,2\frac{2}{x}=-0{,}2x2{,}2x2−11x+10=0x^2-11x+10=0

Шаг 4. Выберем вторую точку

Корень x = 1 соответствует точке A. Для точки B берём другой корень.

(x−1)(x−10)=0(x-1)(x-10)=0xB=10x_B=10
Ответ:1010
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Как использовать график

    Подставьте координаты известной точки в обе формулы. Затем приравняйте функции и исключите известный корень.

    kx=ax+b\frac{k}{x}=ax+b
  • Чтение координат

    Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Не возвращайте x = 1: эта точка пересечения уже дана в условии.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Координаты и формула

    Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.

  • Проверка результата

    Обе функции при найденном аргументе имеют одно и то же значение; аргумент отличается от 1.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12
Все задания линии №12 →
Гиперболы и рациональные функцииВторая точка пересечения прямой и гиперболыЗадание 202712003Гиперболы и рациональные функцииЗначение гиперболы с вертикальным сдвигомЗадание 202712013Гиперболы и рациональные функцииЗначение гиперболы с вертикальным сдвигомЗадание 202712014Гиперболы и рациональные функцииГипербола с горизонтальным сдвигомЗадание 202712021Гиперболы и рациональные функцииГипербола с горизонтальным сдвигомЗадание 202712022Графики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = . Найдите значение f(8).FIPI ID DA4F4F
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена