Задание 86 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 28

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = c + lo g_{a} x$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = 1$ .

График к заданию 12, вариант 28, Ященко 2027: логарифмическая функция с вертикальным сдвигом — График из сборника Ященко 2027, вариант 28, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.

Ключевая формула

\log_a 1=0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: логарифмическая функция с вертикальным сдвигом.

План решения: При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.

Шаг 1. Найдём сдвиг

Точка (1; -3) даёт значение c.

c=-3

Шаг 2. Определим основание

Используем точку (4; -1).

\log_a4=2

a=2

Шаг 3. Выполним вычисление

Решим уравнение для искомого аргумента.

-3+\log_2 x=1

x=2^4=16

Ответ:

16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.
$\log_a 1=0$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Убывающий логарифм имеет основание между 0 и 1; не заменяйте 1/4 числом 4.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Основание соответствует направлению графика: при a < 1 функция убывает, при a > 1 возрастает.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712001 Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712002 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712009 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712010 Показательные и логарифмические функцииЗначение показательной функции со сдвигомЗадание 202712019 Показательные и логарифмические функцииЗначение логарифма со сдвигом аргументаЗадание 202712020

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=c+loga​x. Найдите значение x, при котором f(x)=1.