Задание 63 из 94Функции с квадратным корнемЯщенко · вариант 5

Линия №12

На рисунке изображены графики функций $f (x) = a x$ и $g (x) = x - b$ , которые пересекаются в точке $A$ . Найдите абсциссу точки $A$ .

График к заданию 12, вариант 5, Ященко 2027: пересечение графиков с квадратным корнем — График из сборника Ященко 2027, вариант 5, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.

Ключевая формула

\sqrt{ax}=\sqrt{x-b}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: пересечение графиков с квадратным корнем.

План решения: Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.

Шаг 1. Определим сдвиг

График g начинается в точке, где подкоренное выражение равно нулю.

(-5;\,0),\quad b=-5

g(x)=\sqrt{x+5}

Шаг 2. Найдём коэффициент a

Отмеченная точка (3; 2) лежит на графике f.

2=\sqrt{3a}

a=\frac{4}{3}

Шаг 3. Найдём абсциссу

Обе части неотрицательны. Возводим равенство в квадрат.

\frac{4}{3}x=x+5

x=15

Шаг 4. Проверим область определения

Найденный аргумент положителен, оба подкоренных выражения равны и неотрицательны.

ax=x+5=20

Ответ:

15

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.
$\sqrt{ax}=\sqrt{x-b}$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не принимайте отмеченные точки за точку пересечения: искомая точка может находиться вне показанного участка.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Оба подкоренных выражения при найденном x совпадают и неотрицательны.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712006 Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712015 Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712016 Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712029 Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712030 Функции с квадратным корнемЗначение корня с горизонтальным сдвигомЗадание 202712033

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображены графики функций f(x)=ax​ и g(x)=x−b​, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.