Задание 94 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 36

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = p a^{x}$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = 32$ .

График к заданию 12, вариант 36, Ященко 2027: показательная функция с множителем — График из сборника Ященко 2027, вариант 36, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Отношение значений в двух отмеченных точках позволяет найти основание, после чего определяется множитель p.

Ключевая формула

f(x)=pa^x

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: показательная функция с множителем.

План решения: Отношение значений в двух отмеченных точках позволяет найти основание, после чего определяется множитель p.

Шаг 1. Запишем условия для точек

На графике отмечены точки (0; 4) и (2; 1).

p=4,\quad pa^2=1

Шаг 2. Определим параметры

Разделим второе равенство на первое. Основание показательной функции положительно.

a^2=\frac{1}{4},\quad a=\frac{1}{2}

Шаг 3. Найдём ответ

Приравниваем функцию числу 32.

4\left(\frac{1}{2}\right)^x=32

2^{-x}=8,\quad x=-3

Ответ:

-3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Отношение значений в двух отмеченных точках позволяет найти основание, после чего определяется множитель p.
$f(x)=pa^x$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Основание экспоненты положительно; при извлечении корня из a² выбирается положительное значение.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Найденные параметры воспроизводят значения в обеих отмеченных точках.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712001 Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712002 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712009 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712010 Показательные и логарифмические функцииЗначение показательной функции со сдвигомЗадание 202712019 Показательные и логарифмические функцииЗначение логарифма со сдвигом аргументаЗадание 202712020

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=pax. Найдите значение x, при котором f(x)=32.