Задание 74 из 94Функции с квадратным корнемЯщенко · вариант 16

Линия №12

На рисунке изображены графики функций $f (x) = k x + b$ и $g (x) = p x$ , которые пересекаются в начале координат и в точке $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

График к заданию 12, вариант 16, Ященко 2027: вторая точка пересечения прямой и корня — График из сборника Ященко 2027, вариант 16, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.

Ключевая формула

kx=p\sqrt{x}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: вторая точка пересечения прямой и корня.

План решения: Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.

Шаг 1. Восстановим прямую

Прямая проходит через (0; 0) и (4; 3).

b=0

k=\frac{3}{4}

Шаг 2. Найдём множитель перед корнем

На графике корня отмечена точка (1; 3).

3=p\sqrt{1}

p=3

Шаг 3. Найдём ненулевое пересечение

Обозначим t = √x. Корень t = 0 соответствует началу координат; для точки B нужен t > 0.

\frac{3}{4}t^2=3t

t=4

Шаг 4. Вернёмся к абсциссе

Полученное t является квадратным корнем из x, поэтому возводим его в квадрат.

x_B=t^2=16

Ответ:

16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Из прохождения прямой через начало координат следует b = 0. Для второй точки пересечения используйте замену t = √x.
$kx=p\sqrt{x}$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не записывайте √x вместо x и не выбирайте уже указанную точку (0; 0).

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Абсцисса положительна, отличается от нуля и даёт равные значения обеих функций.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712005 Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712006 Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712015 Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712029 Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712030 Функции с квадратным корнемЗначение корня с горизонтальным сдвигомЗадание 202712033

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображены графики функций f(x)=kx+b и g(x)=px​, которые пересекаются в начале координат и в точке B. Найдите абсциссу точки B.