Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 64 из 94Функции с квадратным корнемЯщенко · вариант 6
Линия №12

На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в точке . Найдите абсциссу точки .

График к заданию 12, вариант 6, Ященко 2027: пересечение графиков с квадратным корнем
График из сборника Ященко 2027, вариант 6, задание 12

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 10,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.

Ключевая формулаax=x−b\sqrt{ax}=\sqrt{x-b}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: пересечение графиков с квадратным корнем.

План решения: Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.

Шаг 1. Определим сдвиг

График g начинается в точке, где подкоренное выражение равно нулю.

(−3; 0),b=−3(-3;\,0),\quad b=-3g(x)=x+3g(x)=\sqrt{x+3}

Шаг 2. Найдём коэффициент a

Отмеченная точка (7; 3) лежит на графике f.

3=7a3=\sqrt{7a}a=97a=\frac{9}{7}

Шаг 3. Найдём абсциссу

Обе части неотрицательны. Возводим равенство в квадрат.

97x=x+3\frac{9}{7}x=x+3x=10,5x=10{,}5

Шаг 4. Проверим область определения

Найденный аргумент положителен, оба подкоренных выражения равны и неотрицательны.

ax=x+3=13,5ax=x+3=13{,}5
Ответ:10,510{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Как использовать график

    Начало графика корня позволяет найти сдвиг, а отмеченная точка — коэффициент под корнем. Приравняйте подкоренные выражения.

    ax=x−b\sqrt{ax}=\sqrt{x-b}
  • Чтение координат

    Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Не принимайте отмеченные точки за точку пересечения: искомая точка может находиться вне показанного участка.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Координаты и формула

    Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.

  • Проверка результата

    Оба подкоренных выражения при найденном x совпадают и неотрицательны.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12
Все задания линии №12 →
Функции с квадратным корнемПересечение графиков с квадратным корнемЗадание 202712005Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712015Функции с квадратным корнемВторая точка пересечения прямой и корняЗадание 202712016Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712029Функции с квадратным корнемКвадратный корень с вертикальным сдвигомЗадание 202712030Функции с квадратным корнемЗначение корня с горизонтальным сдвигомЗадание 202712033
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена