Задание 78 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 20

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = lo g_{a} (x + b)$ . Найдите $f (29)$ .

График к заданию 12, вариант 20, Ященко 2027: значение логарифма со сдвигом аргумента — График из сборника Ященко 2027, вариант 20, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 10

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В точке пересечения с осью x аргумент логарифма равен 1. Вторая точка определяет основание.

Ключевая формула

\log_a 1=0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: значение логарифма со сдвигом аргумента.

План решения: В точке пересечения с осью x аргумент логарифма равен 1. Вторая точка определяет основание.

Шаг 1. Определим сдвиг

График проходит через точку (−2; 0).

-2+b=1

b=3

Шаг 2. Найдём основание

На графике отмечена точка (1; 4).

\log_a 4=4

a^4=4,\quad a=\sqrt{2}

Шаг 3. Вычислим значение

При x = 29 под логарифмом находится число 32.

f(29)=\log_{\sqrt{2}}32

=\frac{5}{1/2}=10

Ответ:

10

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
В точке пересечения с осью x аргумент логарифма равен 1. Вторая точка определяет основание.
$\log_a 1=0$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Нуль функции соответствует аргументу логарифма 1, а не 0.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Аргумент 29 + 3 положителен, а найденное основание больше 1, как и требуется для возрастающего графика.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=loga​(x+b). Найдите f(29).