Задание 59 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 1

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = k lo g_{a} x$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = - 9$ .

График к заданию 12, вариант 1, Ященко 2027: аргумент логарифмической функции по графику — График из сборника Ященко 2027, вариант 1, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,125

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Удобно выразить функцию через логарифм по основанию, равному абсциссе отмеченной точки.

Ключевая формула

f(x)=3\log_{2}x

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: аргумент логарифмической функции по графику.

План решения: Удобно выразить функцию через логарифм по основанию, равному абсциссе отмеченной точки.

Шаг 1. Прочитаем координаты

График проходит через точку (1; 0) и отмеченные точки:

(2;\,3),\quad (4;\,6)

Шаг 2. Выразим функцию

Подставим первую точку и применим формулу перехода к другому основанию. По отдельности определять k и a не требуется.

k\log_a 2=3

f(x)=3\log_{2}x

Шаг 3. Найдём аргумент

Решим уравнение и проверим, что аргумент положителен.

\log_{2}x=-3

x=2^{-3}=0{,}125

Ответ:

0{,}125

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Удобно выразить функцию через логарифм по основанию, равному абсциссе отмеченной точки.
$f(x)=3\log_{2}x$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте, что k обязательно равен 1. Используйте высоту отмеченной точки.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Подстановка найденного положительного аргумента даёт требуемое значение функции.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712002 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712009 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712010 Показательные и логарифмические функцииЗначение показательной функции со сдвигомЗадание 202712019 Показательные и логарифмические функцииЗначение логарифма со сдвигом аргументаЗадание 202712020 Показательные и логарифмические функцииПоказательная функция с вертикальным сдвигомЗадание 202712023

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=kloga​x. Найдите значение x, при котором f(x)=−9.