Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 85 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 27
Линия №12

На рисунке изображён график функции . Найдите .

График к заданию 12, вариант 27, Ященко 2027: логарифмическая функция с вертикальным сдвигом
График из сборника Ященко 2027, вариант 27, задание 12

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.

Ключевая формулаlog⁡a1=0\log_a 1=0
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: логарифмическая функция с вертикальным сдвигом.

План решения: При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.

Шаг 1. Найдём сдвиг

Точка (1; -1) даёт значение c.

c=−1c=-1

Шаг 2. Определим основание

Используем точку (4; -2).

log⁡a4=−1\log_a4=-1a=14a=\frac{1}{4}

Шаг 3. Выполним вычисление

Представим 64 как степень основания.

(14)−3=64\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}=64f(64)=−1−3=−4f(64)=-1-3=-4
Ответ:−4-4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Как использовать график

    При x = 1 логарифм равен нулю, поэтому ордината этой точки равна сдвигу c.

    log⁡a1=0\log_a 1=0
  • Чтение координат

    Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Убывающий логарифм имеет основание между 0 и 1; не заменяйте 1/4 числом 4.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Координаты и формула

    Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.

  • Проверка результата

    Основание соответствует направлению графика: при a < 1 функция убывает, при a > 1 возрастает.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12
Все задания линии №12 →
Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712001Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712002Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712009Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712010Показательные и логарифмические функцииЗначение показательной функции со сдвигомЗадание 202712019Показательные и логарифмические функцииЗначение логарифма со сдвигом аргументаЗадание 202712020
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена